Dynamiques des Automorphismes de Groupes : Croissance, Entropie et Marches aléatoires – DAGGER

Étant donné un groupe de type fini G nous souhaitons étudier son groupe d'automorphismes extérieurs Out(G). Cet objet très naturel a fait l'objet de nombreux travaux dans des cas particuliers (si G est un groupe abélien libre, un groupe de surface, un groupe libre, etc). Pour ces exemples on observe une alternative très forte : les classes de conjugaison de G croissent sous l'action d'un automorphisme soit polynomialement soit exponentiellement. Cette remarque est le point de départ de notre projet. Nous voulons comprendre de manière globale quels sont les groupes ayant la même propriété. Pour atteindre notre but nous prévoyons de combiner des outils dynamiques, géométriques et probabilistes. Cette question sur la croissance ouvre naturellement sur des problèmes plus vastes concernant la dynamique de Out(G) notamment les marches aléatoires dans Out(G).