Commande de foules : de la théorie du contrôle aux applications au trafic routier – CroCo

Ces dernières années, l'étude du comportement collectif d'une foule d'agents autonomes s'est développée dans plusieurs communautés scientifiques, par exemple en ingénierie (problèmes de régulation du trafic routier et d'évacuation), en robotique (coordination de robots), en informatique et sociologie (réseaux sociaux) ainsi qu'en biologie (foule d'animaux). En particulier, il est connu que des règles simples d'interactions entre agents peuvent conduire à la formation de motif particuliers comme les nuées d'oiseaux ou les bancs de poisson. On parle alors d'auto-organisation ou comportement émergent.

En plus de l'analyse de ces mouvements collectifs, il est intéressant de comprendre quels changements peuvent être induits sur la foule par une intervention extérieure. Par exemple, on peut penser à forcer la création de motifs spéciaux (telle une nuée) lorsque ceux-ci ne se forment pas naturellement, ou à l'inverse empêcher la création de tels motifs. C'est le problème de la commande de foules, qui est le sujet principal de ce projet.

Deux méthodes de contrôle sont envisagées dans ce projet. La première (TASK 1) est la commande par leaders, qui consiste à agir seulement sur un faible nombre d'individus fixés. Cette méthode a l'avantage de se concentrer sur un faible nombre d'agents et ainsi d'induire des stratégies parcimonieuses.

La seconde stratégie (TASK 2) est la commande par stratégies locales, modélisées comme perturbations de la dynamique sur un sous-domaine restreint de l'espace des configurations. Cette stratégie est elle aussi parcimonieuse, ici pour la taille du domaine de contrôle.

L’application principale du projet (TASK 3) est la commande de modèles de trafic routier. L’objectif est autant de résoudre certains problèmes spécifiques de contrôle, que d’utiliser cette application comme un test pour les résultats théoriques des TASKS 1-2. En effet, nous étudions des problèmes de contrôle du trafic autant avec des véhicules autonomes agissant comme leaders, qu’avec des limitations de vitesse variables dans le temps qui sont des contrôles localisés.


Les problèmes de commande de foules traités dans ce projet peuvent être définis dans différents cadres mathématiques, qui dépendent du modèle utilisé pour décrire la dynamique de la foule. Nous considérons trois possibilités : les modèles microscopiques (systèmes dynamiques), les modèles macroscopiques (équation aux dérivées partielles de transport) et les modèles multi-échelles (évolution de mesures). Les problèmes de commande seront résolus en construisant des ponts entre les trois approches, en étudiant notamment dans quels cas une stratégie peut être transportée d’un modèle à un autre

Plusieurs méthodes permettant ces connexions ont été développées et améliorées par l'équipe du projet. En particulier :
- la limite de champ moyen permet de passer d'un modèle microscopique à un modèle macroscopique. Dans le cas de systèmes contrôlés, une telle limite doit être traitée avec la plus grande précaution. Le P.I. et ses co-auteurs ont développé des techniques à cet effet.
- les modèles multi-échelles combinent des éléments des cadres discrets et continus. Notre équipe a déjà prouvé des résultats pour les modèles de type leaders-followers.
- la distance de Wasserstein et ses généralisations permettent d'unifier les trois formalismes.
- des schémas numériques ont été développé par le P.I. et ses co-auteurs pour les trois formalismes.

Les recherches présentées dans ce projet sont développées par une équipe basée à Marseille. Ce projet ambitionne de construire un groupe spécialisé dans le contrôle de systèmes multi-agents en rapprochant la théorie du contrôle et les mathématiques appliquées. La force de notre équipe est de réunir des compétences variées (contrôle géométrique, contrôle des EDPs, automatique) et la maîtrise d'outils spécifiques afin d'envisager des avancées significatives dans ce domaine. Pour ces raisons, notre équipe est par nature inter-disciplinaire.