Méthodes hybrides d'ordre élevé sur maillages polyédriques – HHOMM

L'objectif du projet HHOMM sera atteint à travers: (i) des développements théoriques; (ii) des applications à des problèmes complexes; (iii) le développement de méthodes et d'outils informatiques.

Les résultats obtenus dans ce projet ont déjà fait l'objet de nombreuses publication dans des revues internationales de premier plan en Analyse Numérique et Calcul Scientifique.
Ces résultats ont, en outre, fait l'objet de plusieurs communications invitées dans des conférences internationales de prestige.
Les méthodes Hybrid High-Order ont également été enseignées dans plusieurs modules doctoraux en Europe.
Une liste complète des publications ainsi que des actions de diffusion des résultats de projet est disponible à l'adresse www.math.univ-montp2.fr/~di-pietro/HHOMM.html.

Les résultats de ce projet permettront d'importantes avancées à la fois en termes d'outil fondamentaux et d'applications pour les méthodes Hybrid High-Order. Il constitueront, en outre, un apport clé au développement des méthodes polyédriques de nouvelle génération.

La liste complète et à jour des publications issues du projet HHOMM est disponible à l'adresse www.math.univ-montp2.fr/~di-pietro/HHOMM.html.

La résolution numérique de modèles formulés en termes d'équations aux dérivées partielles est un outil clé dans de nombreux domaines.
Dans certains cas, toutefois, les méthodes de discrétisation classiques montrent des limitations liées, notamment, au type de maillages de calcul supportés, à la possibilité de modifier l'ordre d'approximation, au manque de robustesse par rapport aux variations de coefficients physiques, etc.
Ces limitations s'avèrent particulièrement restrictives, par exemple, dans la modélisation du stockage des déchets nucléaires, où le maillage de calcul provient de l'analyse sismique et doit intégrer les caractéristiques géométriques complexes pour tenir compte de l'érosion, des fractures et des failles.

Un grand effort a été consacré pendant ces dernières années au développement de méthodes "Polyhedral Structure-Preserving" (PSP), qui permettraient de lever ces limitations.
Il s'agit d'un sujet de recherche très concurrentiel, où de nombreux groupes de recherche de premier plan sont actuellement actifs.

Le projet HHOMM a pour but de développer et promouvoir une famille de méthodes PSP à fort potentiel dite "Hybrid High-Order" (HHO).
Les caractéristiques les plus marquantes des méthodes HHO sont : (i) la capacité de gérer maillages polyédriques générales; (ii) la construction indépendante de la dimension d'espace; (iii) l'ordre d'approximation arbitraire; (Iv) la reproduction de propriétés continues clés au niveau discret; (vi) un coût de calcul réduit.
Ces caractéristiques ont suscité l'intérêt de la communauté, comme en témoignent des initiatives scientifiques d'envergure (dont le trimestre IHP NMPDEs coordonnés par le déposant) ainsi que des collaborations industrielles (avec Saint-Gobain, le BRGM et EDF) récemment mises en place.

L'objectif du projet HHOMM sera atteint à travers:
(i) des développements théoriques;
(ii) des applications à des problèmes complexes;
(iii) le développement de méthodes et d'outils informatiques.

Poursuivre les développements théoriques permettra à la fois de répondre à des besoins pratiques (traitement des faces courbes, adaptivité) et d'améliorer les connaissances dans le domaine.
L'application des méthode HHO à des problèmes complexes sera, d'autre part, une étape cruciale pour promouvoir leur utilisation auprès des ingénieurs et pour développer des collaborations industrielles et académiques.
L'accent sera mis sur des problèmes en mécanique des fluides, des solides et électromagnétisme.
Les développements pratiques se baseront sur la plate-forme logicielle "hho" (anciennement "polyC++"), qui a récemment fait l'objet d'un dépôt logiciel par le déposant (co-propriété Université de Montpellier/CNRS).

Le projet HHOMM s'appuie sur une équipe bien soudée, composée de scientifiques de renommée internationale avec une expérience solide en Analyse Numérique et Calcul Scientifique ainsi qu'une expertise reconnue dans les domaines d'application proposées.
Les chercheurs permanents seront rejoints par un chercheur post-doctoral et un doctorant.
Le travail du chercheur post-doctoral portera sur les développements fondamentaux et leur mise en oeuvre dans la plate-forme "hho".
Le doctorant se focalisera sur l'application de méthodes HHO à l'électromagnétisme.

Les résultats obtenus dans ce projet feront l'objet de publication dans des revues internationales de premier plan en Analyse Numérique et Calcul Scientifique.
Deux événements majeurs permettront à la diffusion des résultats: une conférence qui aura lieu à Paris dans le cadre du trimestre IHP NMPDEs (financée par l'IHP) et un workshop qui permettra de faire un point à proximité de la fin du projet.
Un livrable clé sera la plate-forme logicielle "hho", qui sera mise à disposition de la communauté scientifique avant la fin du projet.