Analyse sur les espaces singuliers et non compacts: une approche par les C*-algèbres – SINGSTAR

De nombreux problèmes en physique mathématique, théorie des nombres, géométrie, équations aux dérivées partielles et dans d'autres domains mènent à des questions profondes en analyse fonctionnelle. Par exemple, une de ces questions consiste en la compréhension de l'analyse sur les espaces non compacts et singuliers. L'analyse classique sur les espaces euclidiens ou les domaines bornés peut être modélisée soit par des $C^*$-algèbres commutatives, soit par l'algèbre des opérateurs compacts, les deux étant des exemples d'algèbres d'opérateurs provenant de groupoïdes. Nous projetons d'utiliser des classes plus larges de groupoïdes pour modéliser de nombreux espaces singuliers parmi ceux qui apparaissent dans les applications. Au delà des groupoïdes, nous utiliserons d'autres outils de la géométrie non commutative, comme la théorie des $C^*$-algèbres, la $K$-théorie et l'homologie cyclique. Les questions naturelles à étudier sont celles reliées aux problèmes d'indice et aux invariants eta des opérateurs elliptiques correspondants, au caractère bien-posé au sens d'Hadamard des équations qui en résultent, ainsi qu'aux applications de tels opérateurs.