Propriétés topologiques de systèmes dynamiques quantiques périodiquement forcés – TopoDyn

Techniquement, le point de départ est l'équation de Schrödinger à un corps dépendante du temps ou son analogue optique, l'équation de Helmoltz. Les systèmes considérés dans un premier temps sont à la fois périodiques dans l'espace et dans le temps, et se traitent donc en combinant le formalisme de Bloch et celui de Floquet. L'hypothèse de la périodicité spatiale permet d'adapter plus facilement des outils mathématiques de topologie (tel le nombre de Chern) au cas dynamique.
En complément de cette approche hamiltonienne, des techniques de matrices de transfert ou de matrice de diffusion sont développées, d'une part pour caractériser les propriétés de transport, mais aussi pour modéliser certains systèmes de façon phénoménologique. Elles permettent aussi à plus long terme d'élaborer sur des situations ou la périodicité stricte en espace et en temps est relaxée.
Les questions spécifiquement de transport électronique sont également abordées par le code t-KWANT récemment développé par l'équipe de Xavier Waintal au CEA de Grenoble.

Un nouvel invariant topologique a été construit pour caractérisé des systèmes bi-dimensionnels forcés périodiquement dans le temps et restant invariant par la symétrie de renversement du temps. Ce travail, commencé pendant la rédaction de ce projet ANR, généralise au cas d'une dynamique périodique hors-équilibre le travail précurseur de Kane et Mele sur la phase d'effet Hall quantique de spin et qui a ouvert la voie à la physique des isolants topologiques (articles 1a et 1b).

En parallèle, un critère original, basé sur une notion de réseau dual, a été utilisé pour rendre compte du caractère topologique de la phase de Berry associée à des croisements à trois bandes, lorsque celle ci est quantifiée. Ce même critère rend également compte de propriété de transport singulier comme l'existence d'une conductance minimale jusque là uniquement étudiée dans le graphène (article 2).

Une approche de matrice de transfert a été adaptée pour mieux comprendre la correspondance bord-volume qui relie les propriétés topologiques du volume à ses excitations aux bord. Le formalisme s'applique à différentes situations physiques, dont les réseaux de résonateurs optiques ou encore des marches quantique d'atomes froids (article 3).

La conductance différentielle en géométrie multi-terminal a été calculée pour un système modèle forcé. Nous avons montré que des états de bord chiraux se développent grâce au forçage et contribuent à la conductance, notamment lorsque la différence entre potentiels chimiques entre chaque électrode est fortement hors-équilibre. Cette étude montre plus globalement que le spectre de quasi-énergie pourrait être sondé dans une certaine mesure par des expériences de transport et fourni une bonne intuition du caractère isolant ou conducteur du système forcé (article 4).

A court terme, une collaboration expérimental avec M. Bellec du LPMC de Nice va donner lieu à des résultats nouveaux sur l'implémentation et le contrôle de propriétés topologiques de systèmes de Floquet dans des réseaux de guides d'onde optique.

Un travail théorique est également en train d'aboutir sur une caractérisation commune des propriétés topologiques de marches quantiques d'une part et de dynamiques sur réseaux orientés d'autre part. Une nouvelle symétrie est également définie for les opérateurs d'évolution, ce qui clarifie l'origine des phases anormales topologiques de Floquet.

A moyen terme, des classes de systèmes dynamiques plus larges vont être étudiés, où le désordre, spatial ou temporel sera introduit. Cette direction se déclinera à la fois pour les guides d'onde optique, les systèmes électroniques forcés ou les dynamiques de marcheurs sur des réseaux orientés.

Article 4-
Probing (topological) Floquet states through DC transport
Michel Fruchart, Pierre Delplace, Joseph Weston, Xavier Waintal, David Carpentier
arXiv:1507.00152, Physica E 75 (2016) 287-294

Article 3-
Topological edge states in two-gap unitary systems: A transfer matrix approach
Clément Tauber, Pierre Delplace
arXiv:1509.05342, 2015 New J. Phys. 17 115008

Article 2-
Minimal conductivity, topological Berry winding and duality in three-band semimetals
Thibaud Louvet, Pierre Delplace, Andrei A. Fedorenko, David Carpentier
arXiv:1503.04185, Phys. Rev. B 92, 155116 (2015)

Article 1b-
Construction and properties of a topological index for periodically driven time-reversal invariant 2D crystals
David Carpentier, Pierre Delplace, Michel Fruchart, Krzysztof Gawedzki, Clément Tauber
arXiv:1503.04157, Nuclear Physics B 896 (2015) 779-834

Article 1a-
Topological index for periodically driven time-reversal invariant 2D systems
David Carpentier, Pierre Delplace, Michel Fruchart, Krzysztof Gawedzki
arXiv:1407.7747, Phys. Rev. Lett. 114, 106806 (2015)

Les phases topologiques dans les solides sont des états de la matière remarquables qui exhibent des propriétés saisissantes. Dans de telles phases, les matériaux sont isolants de bande en volume mais développent de robustes états métalliques exotiques sur leur surface. L'effet Hall quantique, découvert en 1980, constitue l'exemple historique de telles phases. Il est de nos jours utilisé en métrologie, et sert de point de départ au développement d'une nouvelle électronique basée sur des guides d'ondes électroniques.

Le but de ce projet est d'explorer et de caractériser de nouvelles phases topologiques hors-équilibre dont les propriétés de transport pourront servir à définir une nouvelle électronique haute fréquence. En effet, certains matériaux soumis à une excitation haut fréquence appropriée peuvent manifester des propriétés topologiques analogues à celles de l'effet Hall quantique. La motivation soutenant ce projet est double. D'une part, la possible conception de dispositifs utilisant des propriétés de transport haute fréquence déterminées par des modes de bord électroniques (ou photoniques) topologiquement protégés; d'autre part, d'explorer à un niveau fondamental l'interface entre physique topologique et des phénomènes dynamiques hors-équilibres. Des problèmes fondamentaux, des questions physiques cruciales et des défis pratiques sont identifiés et abordés dans ce projet afin de satisfaire ces objectifs et de définir ainsi une nouvelle électronique topologique hors-équilibre à haute fréquence.

S'appuyant sur des travaux récents, dont ceux du porteur, Pierre Delplace, ce projet ambitionne de développer des outils pour caractériser les propriétés topologiques de systèmes forcés périodiquement et d'identifier leurs signatures physiques. La recherche de ces états dynamiques dans les systèmes électroniques est un défis stimulant avec un impact technologique prometteur en nano-électronique haute fréquence. Le développement de nouvelles techniques théoriques et numériques pour caractériser les propriétés de transport hors-équilibre dans des systèmes mésoscopiques forcés en géométrie muli-terminaux est une priorité de ce projet. La conception d'une nouvelle approche numérique de diffusion quantique hors-équilibre permettra d'établir des prédictions de signatures claires de ces états topologiques, notamment dans des systèmes réalistes soumis à de la dissipation.

Alternativement, la réalisation de ces nouvelles phases dynamiques sera considérée dans d'autres systèmes physiques tels que les atomes froids piégés dans des réseaux optiques ou les cristaux artificiels micro-ondes récemment créés. Cette direction, motivée par les avancées récentes dans ces domaines de recherche, va apporter un complément indispensable à la compréhension des mécanismes fondamentaux et des concepts généraux sous-jacents intervenant dans ces phénomènes physiques.

L'utilisation des nouveaux outils et modèles développés dans ce projet permettront les premières réalisations expérimentales de phases topologiques dynamiques dans les systèmes mésoscopiques électroniques. À ce jour, les matériaux proches d'une transition topologiques, telles que le graphène ou les puits quantiques de tellurure de mercure. constituent de possible candidats pour l'implémentation de phases topologiques dynamiques en matière condensée. Les avancées finales de ce projet seront conduites en collaboration avec des équipes expérimentales déjà intéressées par ce projet (ENS Paris, Univ. Montpellier pour les systèmes électroniques forcés et Univ. Nice pour les cristaux micro-ondes forcés).