Modélisation cinétique de jeux à champs moyen – Kimega

Le projet porte sur l'étude des Jeux Cinétiques à Champs Moyen (Kinetic Mean Field Games, KMFGs en anglais), c'est-à-dire la limite de jeux - coopératifs ou non coopératifs - dans des populations composées d'individus en interactions, chacun d'entre eux ayant une faible influence sur le comportement global du système et quand le comportement du système dépend de variables supplémentaires (internes).
Même si les observables de KMFG ne dépendent pas directement des variables additionnelles (car ils sont les moments de la fonction de distribution par rapport à ces variables supplémentaires), ces variables internes doivent être prises en compte dans le modèle et ont une influence sur son comportement. De plus, comme plusieurs échelles de temps peuvent être présentes dans le phénomène, l'approche cinétique permet d'étudier des systèmes qui ne peuvent pas être modélisés par des équations purement macroscopiques.
Les méthodes qui seront utilisées viennent des plus récents développements en théorie cinétique et des stratégies développées dans les dernières années pour les jeux à champs moyen macroscopiques. Elles incluent : la théorie d'existence pour des états remarquables non triviaux, les techniques de stabilité linéaire et non linéaire, les estimations d'entropie et de dissipation d'entropie, les méthodes perturbatives, les solutions renormalisées, etc. Notre objectif est, en particulier, d'extraire des informations de systèmes qui sont loin d'états d'équilibre connus.
De plus, grâce à l'identification d'un paramètre d'échelle, on étudiera la limite du système quand le paramètre tend vers zéro.
Une attention particulière sera portée à la simulation numérique de KMFGs.
Comme la fonction inconnue dépend - en principe - de plusieurs variables et les KMFGs sont en principe à la fois forward et backward en temps, l'étude numérique de jeux à champs moyen cinétiques demande des approches nouvelles et des techniques de parallélisation poussées. La possibilité d'accéder facilement à des calculs parallèles ayant l'ordre de grandeur du téraflop (par exemple, calculs effectués sur une machine de bureau avec une carte graphique, ou des clusters HPC à plusieurs coeurs), permettra de manipuler les équations de type KMFG au niveau numérique et de produire des schémas numériques précis.
Comme la modélisation n'est pas complètement stabilisée pour beaucoup des problèmes qui seront considérés, nous envisageons de travailler en collaboration avec des équipes d'économistes ou de biologistes.
Le projet de recherche proposé ici prévoit l'embauche d'excellents post-docs, provenant d'universités de haut niveau, Françaises ou internationales et il a comme objectif une contribution substantielle pour le développement de la théorie des jeux à champs moyen cinétiques.
Notre stratégie de développement consiste en une dissémination rapide des résultats scientifiques qui seront obtenus. Ce sera fait avec la production de publications dans des journaux internationaux à comité de lecture et avec des communications dans des conférences et colloques internationaux. Nos travaux feront l'objet de contributions dans des revues de mathématiques appliquées, mais aussi, par exemple, dans des journaux en économie ou biologie.
L'interaction avec des industriels est également programmée.
Nous souhaitons de plus diffuser nos résultats dans des contextes non-académiques, pour montrer comment les mathématiques appliquées peuvent aider le monde économique.
Finalement, nous allons bâtir un site web ou les informations concernant le projet ANR seront à disposition pour la communauté scientifique.