Variétés de caractères et généralisations – Vargen

L'étude de l' espace de module des G-systèmes locaux sur une courbe algébrique complexe lisse (possiblement épointée) et ses diverses incarnations (espace de module des G-fibrés de Higgs ou des connections holomorphes sur les G-fibrés principaux) est un domaine de recherche très actif aussi bien en mathématiques qu'en physique. Ces espaces de module jouent un rôle central en théorie de gauge, théorie de Hodge non-abélienne, théorie de Teichmüller (en dimension supérieure), théorie des 3-variétés hyperboliques, théorie de Chern-Simons, et plus récemment il a été montré que leur géométrie joue aussi un rôle fondamental dans la théorie des intégrales orbitales (lemme fondamental), programme de Langlands géométrique, théorie des représentations des groupes finis de type de Lie, polynômes de Macdonald, variétés de carquois, théorie des invariants DT de Kontsevich-Soibelman, théorie des représentations des algèbres de Hecke doublement affines, les algèbres de Hall d'une courbe et aussi le travail récent de Deligne-Flicker sur le comptage des faisceaux l-adiques lisses sur une courbe en caractéristique positive. Un des objectifs principaux de ce projet ANR est de comprendre les liens entre ces différents domaines via la cohomologie de ces espaces de modules. Un autre objectif important est de poursuivre l'étude de problèmes comme l'équivalence de Satake ou bien divers aspects du programme de Langlands géométrique qui sont implicitement reliés aux domaines mentionnés ci-dessus.