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Ergodicité, contrôle et statistique pour les PDMP – PIECE

PDMP : Inférence, Evolution, Contrôle, Ergodicité

Les processus de Markov déterministes par morceaux sont des processus stochastiques qui apparaisent naturellement dans de nombreux champs applicatifs comme les réseaux de télécommunication, l'activité neuronale, la dynamique de polulations ou encore la fiabilité de systèmes complexes. <br />Les axes forts du projet sont l''estimation, la simulation et les comportements asymptotiques (temps long, grandes populations, systèmes multi-échelles) de ces processus dans les différents contextes applicatifs.

Mieux comprendre les PDMP de la théorie à la pratique

Dans ce projet de quatre ans, plusieurs tâches sont menés en parallèle pour aboutir à une description aussi précise que possible des processus de Markov déterministes par morceaux. <br /> <br />Le premier axe consiste à développer des outils efficaces pour étudier le comportement en temps long ou en grande population dans des modèles issus de la modélisation de l'activité neuronale ou des réseaux de télécommunication. Plus précisément, il s'agit de mettre en évidence et de décrire des comportements métastables ou des interactions de type champ moyen. <br />

Le projet regroupe de jeunes chercheurs d'horizons variés (probabilités, statistique, analyse, équations aux dérivées partielles, contrôle, modélisation). Des échanges réguliers grâce à un groupe de travail et des rencontres de deux jours permettront de débuter ou poursuivre les collaborations.

Le projet est également ouvert à l'international via des travaux en cours avec des chercheurs au Chili, au Canada ou en Italie notamment.

A venir

A venir

A venir

Les processus de Markov déterministes par morceaux (PDMP) sont des
processus stochastiques non-diffusifs qui apparaissent de manière
très naturelle dans de très nombreuses modélisations : réseaux de
communication, fonctionnement des neurones, croissance de
populations bactériennes, fiabilité de systèmes complexes.
Malgré une activité scientifique intense aux cours des vingt dernières
années, de nombreuses questions mathématiques pertinentes restent sans
réponse. Le but de ce projet est de fédérer un groupe d'experts
d'horizons différents (probabilités, statistique, analyse, équations
aux dérivées partielles, modélisation) afin de mutualiser les
savoir-faire de chacun et de faire émerger de nouveaux outils pour
l'étude des PDMP. Les principaux axes du projet concernent les problèmes
d'estimation, de simulation et de comportements asymptotiques (temps
long, grandes populations, problèmes multi-échelles) dans les différents
contextes applicatifs.

Coordinateur du projet

Monsieur MALRIEU Florent (Laboratoire public)

L'auteur de ce résumé est le coordinateur du projet, qui est responsable du contenu de ce résumé. L'ANR décline par conséquent toute responsabilité quant à son contenu.

Partenaire

IRMAR Institut de recherche mathématique de Rennes

Aide de l'ANR 130 029 euros
Début et durée du projet scientifique : février 2013 - 48 Mois

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