Schémas de couplage explicites pour l’interaction fluide incompressible/structure – EXIFSI

Nous proposons de relever le défi grâce à deux approches basées sur deux nouveaux paradigmes de couplage explicite. Un ingrédient important dans la stabilité de ces méthodes est que la puissance artificielle générée sur l'interface peut être contrôlée par la dissipation numérique du découplage (pas par la dissipation physique ni par la dissipation numérique du schéma en temps de chaque sous-système).

Le caractère novateur des méthodes numériques développés sera démontré dans des problèmes sélectionnés, issus de la modélisation mathématique des écoulements sanguins, par exemple: interaction fluid-structure dans les vaisseaux sanguins, l'interaction écoulement-valve et écoulements ventriculaires avec interaction écoulement-valve.

Les simulations numériques peuvent fournir des informations précieuses aux médecins afin d'améliorer la planification thérapeutique. Ces simulations peuvent également être un ingrédient majeur dans l'optimisation et la conception de dispositifs médicaux. Par ailleurs, y a un intérêt croissant dans communauté bio-ingénierie pour l'amélioration du diagnostic clinique via la personnalisation de modèles mathématiques (résolution de problèmes inverses en couplant données cliniques et modèles d'interaction fluide-structure). Cela exige clairement des développements de méthodes numériques efficaces pour le problème direct, ce qui est précisément l'objectif principal de ce projet.

Les résultats du projet seront présentés aux communautés de mathématiciens appliqués et bio-ingénieurs, avec des publications/contributions dans des revues et des conférences internationales de renom. Les différentes activités du projet, et des informations sur les publications sont disponibles sur le site web du projet. L'organisation d'une école d'été sur les méthodes numériques avec maillages non-compatibles est prévue.

Les modèles mathématiques qui décrivent l'interaction d'une structure déformable avec un écoulement fluide incompressible interne ou environnant, sont parmi les plus répandus des problèmes multi-physiques. Leur simulation numérique est d'un intérêt majeur dans pratiquement tous les domaines de l'ingénierie : aéroélasticité des tabliers de pont et des parachutes, hydrodynamique navale, biomécanique du sang et de l’air, etc. La simulation séparée d'une structure élastique en grands déplacements et d’un écoulement incompressible dans un domaine fixe est assez bien établie. Par contre, faire interagir ces deux modèles via des méthodes numériques efficaces est un défi permanent en calcul scientifique et en analyse numérique. En effet, outre la complexité croissante des modèles (contacte entre structures, mécanique active, milieux poreux, etc.), il y a aussi un intérêt croissant sur les problèmes inverses (par exemple, pour améliorer le diagnostique clinique via la personnalisation de modèles) ce qui nécessite des méthodes numériques efficaces. Aujourd'hui, les simulations numériques de ces systèmes multi-physiques sont obtenues au détriment de l'efficacité. Elles sont beaucoup plus onéreuses que la résolution de deux problèmes (fluide et structure) indépendants. Cela indique que, en termes d'efficacité, le schéma de couplage ne exploite pas pleinement la maturité des méthodes numériques pour chacun des sous-systèmes, ce qui est un obstacle majeur. Le principe de base de cette proposition est que, pour garantir l'efficacité, le schéma de couplage doit permettre un découplage en temps du fluide et de la structure. C’est un problème particulièrement difficile en analyse numérique, puisque généralement l'incompressibilité du fluide rend instables ces schémas de découplages. L'objectif scientifique est donc de marier découplage avec stabilité et précision.