Techniques d’émulation pour la réduction; l’analyse de sensibilité et l’inversion des modèles de transfert en hydrologie – RESAIN

Développent théoriques et numérique pour les méthodes d'analyse d'incertitude et de sensibilité globale
Application à l'écoulement et au transport dans l’aquifère karstique du
site hydrogéologique de Poitiers
Application aux expériences de transport réactif en présence de biofilm à l’échelle du laboratoire

Développement d'une méthodologie rigoureuse pour l'estimation des paramètres régissant les transferts dans les milieux naturels et pour la prise en compte de l'incertitude des paramètres sur la sortie
Décomposition d'un champ de paramètres spatialement distribué par la méthode Karouen_loeve

Application à des exercices synthétiques et à des données d'écoulement et de transport en milieu naturel

production prévue d'articles scientifiques dans des revues d'audience internationale.

Les écoulements et le transport dans les réservoirs souterrains sont souvent mal connus en raison du caractère sous-échantillonné de systèmes observés par le biais de quelques puits pour plusieurs km3 de roche réservoir. Malgré les progrès des deux dernières décennies, l'inversion de modèles reste une question prégnante. Pour faire simple, l'ajustement d'un modèle sur peu de données n'assure pas que le modèle soit prédictif. Plusieurs solutions au même problème peuvent exister et la sensibilité du modèle aux paramètres est en général calculée autour d'une solution optimale. Qu'advient-il si la solution est fausse et que l'on ignore de surcroît le comportement du modèle sur une gamme étendue de valeurs possibles des paramètres ?
Un exemple récent d'étude de l'aquifère carbonaté du Site Expérimental Hydrogéologique de Poitiers (SEH – Service National d'Observation du CNRS) a démontré la "validité" de plusieurs types de modèles pour des écoulements – transport chenalisés. Lors d'exercices d'inversion, la sensibilité locale aux paramètres s'est avérée incapable de distinguer une solution ayant du sens physique d'une solution aberrante, pas plus d'ailleurs qu'elle n'a permis de trancher entre différents choix conceptuels de modèles.
Il semble opportun de rechercher d'autres moyens d'analyse et c'est ce qu'entend faire le projet RESAIN en reprenant les données du HES dans une méthodologie basée sur une analyse globale de la sensibilité des modèles. En d'autres termes, on souhaite développer une analyse de tout le comportement du modèle sur une vaste gamme de variation de ses paramètres. Devant la complexité des équations traitées pour les écoulements chenalisés et le transport réactif, le problème sera abordé au moyen de méta-modèles, succédanés du modèle initial, avec le même comportement, la même paramétrisation mais plus faciles à calculer. Ces méta-modèles développés en série de Polynômes du Chaos (PC) permettent d'inférer facilement la sensibilité à tout n-uplet de paramètres en projetant cette dernière sur des bases de polynômes orthogonaux. Les PCs peuvent être soit "non-intrusifs" soit "intrusifs". Dans le cas non-intrusif la série PC est "éduquée" sur un jeu de réalisations du modèle initial en faisant varier les paramètres de ce dernier. La forme intrusive code directement dans le modèle initial les variables d’état sous forme de polynômes. Ces deux approches seront envisagées pour des modèles distribués déterministes ou stochastiques. Dans ce dernier cas, le champ spatial aléatoire représentant l'hétérogénéité pour un type de paramètre donné sera modélisé par une décomposition de Karhunen-Loève qui identifie complètement le champ grâce à un nombre réduit de paramètres scalaires plutôt que de poser des valeurs aléatoires sur toutes les mailles servant à décrire le champ.
Les méta-modèles seront la "copie" de modèles mécanistes qui ont démontré leur bien-fondé pour les écoulements chenalisés et le transport réactif. Ils s'appuient sur des concepts double-milieu que l'on peut dégrader au besoin en fonction des mécanismes dominants. Une analyse de sensibilité comparée entre les différents PCs de différents modèles devrait permettre d'identifier les conditions de prédominance d'un mécanisme ou encore l'information potentielle sur ce mécanisme inscrite dans les données. Une série d'inversion des données du HES sera réalisée au moyen des PCs, stipulant qu'une bonne connaissance du modèle et de sa sensibilité globale doit accélérer le processus d'inversion et limiter les errances à la recherche d'une solution aberrante. Attendu que les modèles initiaux sont généraux, il est évident que la méthodologie développée pour le projet RESAIN ne sera pas limitée au strict cas d'étude du HES mais accessible et applicable à bien d'autres contextes hydrogéologiques.