Transfert d'énergie en turbulence d'ondes – TURBULON

Pour atteindre ces objectifs, différentes systèmes seront étudiés expérimentalement et numériquement : les ondes hydrodynamiques (de gravité et/ou de capillarité) et les ondes élastiques à la surface d’une plaque mince. Deux autres systèmes, dans lesquels la relation de dispersion est contrôlable, seront ensuite considérés afin de mieux comprendre les différentes limites du régime de turbulence d’ondes : les ondes hydro-élastiques à la surface d'une membrane élastique flottant sur un fluide, et les ondes à l’interface d’un liquide avec sa vapeur proche du point critique liquide-vapeur. Par ailleurs, nous étudierons expérimentalement l’interaction d’ondes de surface soit avec un ensemble discrets de tourbillons, soit avec un écoulement sous-jacent engendré par un forçage magnéto-hydrodynamique.

Nous avons effectué les premières simulations numériques directes de turbulence d’ondes capillaires à partir des équations fondamentales de l’hydrodynamique. Cette étude publiée dans PRL a été commentée dans la presse scientifique. Ces simulations valident ainsi pour la première fois la théorie de la turbulence d’ondes appliquée aux vagues capillaires. Ces résultats généralisés au cas océanique pourraient permettre d’améliorer notre compréhension du rôle des vagues capillaires lors de l’amortissement des vagues par déferlement, ou encore durant les échanges gazeux entre océan et atmosphère qui participent à la régulation du climat.

Par ailleurs, la mise en évidence de la dissipation à toutes les échelles au sein de la cascade turbulente capillaire, non prise en compte au stade actuel des développements théoriques, a permis de comprendre les désaccords observés, ces dernières années, dans bon nombre d’expériences de turbulence d’ondes. Pour cela, la mesure indirecte du flux d’énergie à chaque échelle de la cascade turbulente a été obtenue pour la première fois. La constante du spectre de Kolmogorov-Zakharov a aussi été estimée expérimentalement pour la première fois et comparée à sa valeur théorique.

Concernant la turbulence d’ondes élastiques à la surface d’une plaque mince, une transition d’un régime de turbulence d’ondes vers une dynamique dominé par les singularités est observée numériquement. L’existence de structures singulières, telles que des plis anguleux conduit à l’arrêt du régime de turbulence faible au détriment d’un régime de turbulence de singularités.

Enfin, nous avons rapporté, pour la première fois en laboratoire, l’existence d’interactions entre ondes hydro-élastiques, ondes se propageant sur une membrane élastique flottante. Ce type d’ondes se rencontre habituellement en océanographie à la surface d’un océan recouvert de glace et cette étude permet de mieux comprendre leur dynamique.

Le projet continue selon le calendrier annoncé initialement et devrait avoir des implications fortes en océanographie, géophysique et astrophysique.

1. B. Miquel, A. Alexakis, C. Josserand & N. Mordant, Phys. Rev. Lett. 111, 054302 (2013) Transition from wave turbulence to dynamical crumpling in vibrated elastic plates
2. B. Issenmann & E. Falcon, Phys. Rev. E 87, 011001(R) (2013) Gravity wave turbulence reavealed by horizontal vibrations of the container
3. M. Berhanu & E. Falcon, Phys. Rev. E 87, 033003 (2013) Space-time-resolved capillary wave turbulence
4. L. Deike, J.-C. Bacri & E. Falcon, J. Fluid Mech. 733, 394 (2013) Nonlinear waves on the surface of a fluid covered by an elastic sheet
5. L. Deike, M. Berhanu & E. Falcon, Phys. Rev. E 89, 023003 (2014) Energy flux measurement from the dissipated energy in capillary wave turbulence
6. L. Deike, D. Fuster, M. Berhanu & E. Falcon, Phys. Rev. Lett. 112, 234501 (2014) Direct numerical simulations of capillary wave turbulence
7. B. Miquel, A. Alexakis, C. Josserand & N. Mordant, Phys. Rev. E 89, 062925 (2014) Role of dissipation in flexural wave turbulence: From experimental spectrum to Komogorov-Zakhrarov spectrum
8. T. Jamin, L. Gordillo, G. Ruiz-Chavarría, M. Berhanu & E. Falcon, Proc. Roy. Soc. A 471, 20150069 (2015) Experiments on generation of surface waves by an underwater moving bottom
9. L. Deike, B. Miquel, P. Gutiérrez, T. Jamin, E. Falcon & F. Bonnefoy, J. Fluid Mech. 781, 196-225 (2015) Role of the basin boundary conditions in gravity wave turbulence
10. P. Gutierrez-Matus & S. Aumaître, soumis à Eur. J. Mech. B/fluids (2015) Experimental study on the clustering of floaters on the free surface of a turbulent flow
11. P. Gutierrez-Matus & S. Aumaître, soumis à Phys. Fluids (2015) Surface waves propagation on a turbulent flow forced electromagnetically
12. L. Deike, M. Berhanu & E. Falcon, soumis à J. Fluid Mech. Rapids (2015), Experimental observation of hydro-elastic three-wave interactions

Les interactions entre l’atmosphère et les océans sont particulièrement importantes pour les prédictions météorologiques et la modélisation du climat. Une partie du transfert d’énergie est effectuée par l'interaction entre les vagues engendrées par le vent à la surface des océans. Un régime de turbulence d’ondes apparaît dans lequel l’énergie est transférée par l'interaction non-linéaire entre vagues depuis les grandes échelles d’injection d'énergie vers les petites échelles où ces ondes sont dissipées. Une théorie statistique de la turbulence d’ondes, la théorie de la turbulence faible, a été développée dans les années soixantes. Elle décrit les régimes dynamiques hors-équilibre dans lesquels de l’énergie est transférée à travers les échelles. On parle de solution à la Kolmogorov-Zakharov. Outre l’océanographie, cette théorie a été appliquée dans presque tous les systèmes impliquant la propagation d'ondes non-linéaires (plasmas astrophysiques ou expérimentaux, ondes internes dans les océans, ondes de Rossby dans l’atmosphère, ondes de spin dans les milieux magnétiques, ondes de flexion dans les plaques élastiques, ondes de Kelvin dans les écoulements superfluides, optique non linéaire…). Comme toute théorie, il est nécessaire de tester expérimentalement la validité de la turbulence faible. En particulier cette théorie est basée sur des hypothèses fortes comme celle d’ondes de faible amplitude ou celle d’un système infini au sein duquel se propagent les ondes. Jusqu’à présent, seules quelques expériences de laboratoire ont été conçues pour tester spécifiquement la théorie et concernent principalement des ondes à la surface d’un liquide. Notre projet a pour objectif de sonder le domaine de validité de cette théorie dans plusieurs situations. Nous étudierons, dans un premier temps, expérimentalement et numériquement, l'effet de la taille finie du système, l'influence d’ondes fortement non linéaires, et l'existence de corrélations au sein de systèmes où seul un régime d'ondes dominent : ondes de gravité, ondes capillaires, ou ondes élastiques sur une plaque. Il est à noter que, dans le cas des ondes de gravité, le projet utilisera un dispositif expérimental unique en France pour la recherche fondamentale : un bassin de 50 m de long par 30 m de large. La seconde partie du projet consiste à développer de nouveaux systèmes dans lesquels la relation de dispersion pourra être modifiée par un paramètre de contrôle. Il s’agira d’ondes gravito-élastiques à la surface d'une membrane flottante sur un liquide, et d’ondes à l’interface liquide-vapeur près du point critique. Outre l'étude de ces nouveaux régimes de turbulence d'ondes, nous étudierons comment les propriétés statistiques de la turbulence d’ondes sont modifiées par une relation de dispersion contrôlable par un opérateur extérieur. Enfin, dans de nombreux cas le système d’ondes est couplé à d’autres degrés de liberté; par exemple à un écoulement turbulent existant sous la surface du fluide sur lequel des ondes se propagent. Ces degrés de liberté additionnels sont généralement importants dans les systèmes naturels, et on s’attend à ce qu’ils modifient les propriétés de la turbulence d’ondes. Notre objectif est de quantifier ces processus. Pour cela, nous étudierons expérimentalement l’interaction entre des ondes à la surface d'un fluide avec un ensemble discret de tourbillons ou avec un écoulement engendré par forçage magnétohydrodynamique. Ce projet de recherche fondamentale vise à améliorer la compréhension de la turbulence d’ondes. Il aura donc de potentielles applications en géophysique, astrophysique, physique de la matière condensée, mécanique des fluides et optique non linéaire.