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Géométrie et Topologie des variétés ouvertes – GTO

Résumé de soumission

La topologie des variétés ouvertes est beaucoup plus riche que celle des variétés compactes. Par exemple, pour chaque dimension n il y
a, à homéomorphisme près, une seule variété homotopiquement équivalente à la sphère : la sphère elle-même. En revanche, il y a pour
chaque n>2 un continuum de variétés dites de Whitehead, qui sont contractiles mais non homéomorphes à l'espace euclidien de dimension n.

Non seulement les variétés ouvertes sont intéressantes pour elles-mêmes, mais elles apparaissent dans l'étude des variétés compactes,
en particulier comme limites de blow-ups de flots géométriques et d'autres suites de variétés riemanniennes. Les variétés ouvertes qui
apparaissent dans ces contextes spécifiques ont des propriétés particulières et méritent donc une attention spéciale.

Dans ce projet nous proposons d'étudier la topologie des variétés ouvertes à l'aide d'outils de la géométrie riemannienne. Cette approche
a été extrêmement fructueuse dans le cas compact, l'un des points culminants étant la preuve par Perelman de la conjecture de Poincaré
et de la conjecture de géométrisation basée sur le flot de Ricci introduit par Hamilton. Notre objectif est de renforcer et d'élargir l'utilisation de ces
techniques.

Notre but est de réunir des experts français reconnus de ces questions possédant des compétences variées en topologie, géométrie et analyse
de façon à progresser significativement dans ce programme.

Coordination du projet

Sylvain MAILLOT (Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier, UMR 5149) – sylvain.maillot@univ-montp2.fr

L'auteur de ce résumé est le coordinateur du projet, qui est responsable du contenu de ce résumé. L'ANR décline par conséquent toute responsabilité quant à son contenu.

Partenaire

UM2 Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier, UMR 5149
UJF Institut Fourier, UMR 5582
Université de Nantes Laboratoire de Mathématiques Jean Leray

Aide de l'ANR 180 710 euros
Début et durée du projet scientifique : décembre 2012 - 48 Mois

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