Approximation des Systèmes de Dimension Infinie – AIDS

Développement d'outils et de méthodes pour l'approximation de systèmes de dimension infinie

Les résultats développés à ce jour concernent:
1. La synthèse de schéma symplectique pour la discrétisation de systèmes à ports hamiltoniens
2. L'approximation de retards distribués.
3. L'analyse de systèmes régis par des équations aux différences.
4. La commande de systèmes à paramètres répartis par placement de pôles.
5. L'approximation de systèmes à paramètres répartis dans la topologie du graphe.

Les perspectives du travail sont:
1. Extension de schémas symplectiques pour les systèmes répartis en formulation hamiltonienne.
2. Exploitation des systèmes aux différences pour la synthèse de schémas numériques de résolution d'équations aux dérivées partielles.
3. Développement de méthodes numériques efficaces pour l'approximation dans la topologie du graphe.
4. Lien entre les méthodes de discrétisation dans l'approche entrée-sortie.

1 publication soumise en revue
2 publications soumises en conférence internationale
5 publications en préparation pour des conférences internationales

Dans ce projet, nous nous proposons d'étudier le problème d'approximation de systèmes à paramètres distribués.

Nous nous intéressons à la classe des systèmes à paramètres distribués régis par des équations aux dérivées partielles linéaires ou quasi-linéaires, munies de conditions aux bords et aux limites appropriées. A partir de l'approche entrée-sortie, ces systèmes dynamiques sont des opérateurs avec des signaux d'entrée et de sortie, associés respectivement aux entrées de commande, aux perturbations, et aux mesures ou grandeurs à contrôler. Ces signaux sont des fonctions du temps et de l'espace, et peuvent être localisés ou distribués en temps et/ou en espace.

Lors de l'utilisation d'un modèle dynamique pour l'analyse, la simulation ou des objectifs de commande, la représentation analytique du système à paramètre distribué doit être simplifiée par une méthode adéquate d'approximation. Notre travail s'appuie sur les approximations d'opérateur, et est décomposé en deux parties. La première partie est liée à une discrétisation spatiale de l'opérateur avec une formulation Hamiltonienne. La deuxième partie développe une méthode d'approximation par une classe d'opérateurs linéaires à retards.

Ces méthodes d'approximation doivent conserver deux propriétés structurelles obtenues sur le modèle distribué, à savoir le bilan énergétique pour la formulation Hamiltonienne, et la faible-exacte commandabilité pour l'approximation avec des retards. Ces deux approches utiliseront des outils algébriques.

A partir de ces approximations, la problématique de la commande de systèmes à paramètres distribués sera étudiée.

Cette recherche fondamentale a pour objectif de développer des méthodes originales pour l'analyse et la commande de systèmes à paramètres distribués.