Problèmes mathématiques et numériques en simulation moléculaire ab initio – MANIF

La simulation moléculaire basée sur le calcul de structure électronique (qui est la composante principale de la physique et de la chimie computationelle) a pour but de calculer numériquement les propriétés de la matière, et a de nombreuses applications en chimie, en physique de la matière condensée, en sciences des matériaux, en biologie moléculaire, et dans les nanosciences.

Il nous paraît nécessaire d'établir en France une solide expertise couvrant tous les aspects mathématiques et numériques du calcul de structure électronique. En effet, l'implication de la communauté mathématique, et des communautés de l'analyse numérique et du calcul scientifique en particulier, est clairement insuffisante au regard du temps CPU utilisé pour effectuer ce type de calculs, et du nombre de scientifiques utilisant quotidiennement ces modèles. L'acceptation de ce projet contribuerait grandement au développement de ces thèmes de recherche en France, au travers en particulier de la formation de jeunes scientifiques.

L'objectif de ce projet est double:
1. analyser mathématiquement les modèles décrivant les excitations électroniques dans les semi-conducteurs (avec des applications dans les technologies du photo-voltaïque par exemple), à savoir la théorie de la fonctionnelle de la densité dépendant du temps (TDDFT) et le modèle GW. Ceci est une première étape incontournable pour proposer des discrétisations numériques dédiées et efficaces de ces modèles ;
2. dériver des estimateurs d'erreur a priori et a posteriori pour les modèles les plus couramment utilisés dans les calculs de structure électroniques, à savoir les modèles de Kohn-Sham, qui consistent à minimiser une certaine fonctionnelle d'énergie sous des contraintes d'orthonormalité et donnent lieu à des systèmes de problèmes aux valeurs propres elliptiques non-linéaires.

Notre équipe regroupe deux partenaires : le CERMICS (Ecole des Ponts ParisTech) et le Laboratoire Jacques-Louis Lions (Université Paris 6), et est en adéquation avec les objectifs du projet puisqu'elle combine une expertise internationalement reconnue dans la modélisation, la compréhension théorique, et la discrétisation numérique des modèles de la physique quantique (CERMICS), et une expertise de premier plan mondial dans l'analyse numérique des équations aux dérivées partielles (partenaire Laboratoire Jacques-Louis Lions). La pertinence des problèmes que nous comptons étudier est garantie par l'implication de plusieurs scientifiques des disciplines appliquées (qui apparaissent comme des contributeurs extérieurs ou des conseillers pour certaines tâches), dont certains sont des collaborateurs de longue date des membres du projet.

Pour mener à bien ce projet, nous demandons trois postes de postdoc (54 mois au total), ainsi que le financement d'équipements (moyens de calcul) et de missions pour participer à des conférences internationales. En particulier, nous projetons d'utiliser ce financement pour favoriser la participation à des conférences de physique, chimie et science des matériaux, afin de diffuser nos résultats auprès des praticiens, et de rassembler des informations sur les derniers développements et les nouvelles tendances du domaine.