Approche probabiliste de l'évaluation des incertitudes macroéconomiques – PRAM

L’utilisation pratique des lois stables et tempérées stables est rendue délicate en raison des deux points suivants : 1) les densités ne sont pas explicites ; 2) la présence de dynamiques non spécifiées dans les données économétriques. Dans le cas des lois stables tempérées, vient s’ajouter : 3) la difficulté de simuler des variables aléatoires ayant ces lois. Si on néglige la dynamique évoquée dans le point 2) et si on se limite à un cadre simple (par exemple univarié) avec peu de paramètres inconnus, le point 1) est facilement surmonté en utilisant la méthode standard du maximum de vraisemblance et en évaluant numériquement les densités. En pratique on ne peut négliger la dynamique sans risquer d’aboutir à des conclusions statistiques erronées. Nous avons appelé « quasi-maximum de vraisemblance marginal » la méthode qui consiste à estimer la loi marginale en utilisant le critère du maximum de vraisemblance que l’on obtiendrait si les données étaient indépendantes et identiquement distribuées, mais en tenant compte (non paramétriquement) de la dynamique pour obtenir une estimation asymptotiquement correcte de la variance de cet estimateur. Les lois stables étant définies par leur fonction caractéristique, une alternative naturelle à l’estimateur du maximum de vraisemblance est fondée sur l’utilisation de la fonction caractéristique empirique. Un moyen de tenir compte du point 2) est de spécifier paramétriquement la dynamique. Nous avons exploré ces diverses approches. En particulier, nous avons proposé et étudié un modèle de bulles explosives.

Dans un article, qui vient d’être accepté pour publication, nous étudions les propriétés asymptotiques de l’estimateur du quasi-maximum de vraisemblance marginal, c’est-à-dire de l’estimateur du maximum de vraisemblance en présence d’une dynamique générale. Cet estimateur s’applique quand la loi marginale est bien spécifiée mais la dynamique est un paramètre de nuisance que l’on ne spécifie pas. Nous donnons des résultats généraux qui s’appliquent notamment aux lois marginales stables. Dans un document de travail, soumis pour publication et actuellement en révision, nous étudions l’estimateur fondé sur une comparaison entre la fonction caractéristique d’une loi stable et la fonction caractéristique empirique des résidus d’un modèle GARCH. Les estimateurs de ce type sont généralement fondés sur la fonction caractéristique empirique des observations, alors que le nôtre est fondé sur des résidus. Nous montrons que l’estimateur a une loi asymptotique non standard (voir la figure de l'illustration), ce qui ne nous permet pas pour l’instant de tester la totalité des paramètres. Dans plusieurs travaux, nous nous intéressons aux aspects numériques, en particulier nous comparons plusieurs méthodes de simulation des lois stables tempérées (cf le point 3) de l'encadré précédent). Pour modéliser le phénomène de bulles explosives, nous utilisons un AR non causal avec innovation de Cauchy. Cette modélisation s’interprète naturellement et permet une étude probabiliste et statistique complète.

Nous cherchons en ce moment à appliquer les résultats que nous avons obtenus sur l’estimateur du quasi-maximum de vraisemblance marginal au cas où la loi marginale est stable tempérée. La difficulté théorique est de spécifier une paramétrisation qui soit adéquate pour l’étude statistique, comme nous l’avions fait pour les lois stables. La difficulté pratique vient du nombre plus important de paramètres à estimer. Nous cherchons également à obtenir des renseignements plus précis sur la loi de l’estimateur fondé sur la fonction caractéristique empirique des résidus. Enfin, il nous faudrait étendre nos résultats dans un cadre multivarié.

Le papier sur l’estimateur du quasi-maximum de vraisemblance marginal vient d’être accepté pour publication dans la revue « Journal of Business and Economic Statistics » (JBES). Ce travail a été présenté dans plusieurs congrès. Le papier sur la fonction caractéristique empirique est en révision (lourde) pour la revue « Econometric Theory » (ET). Celui-ci sera présenté dans la conférence qui aura lieu à Minsk en septembre. L’article sur les bulles est soumis. Un article consacré aux aspects du projet relatifs à la modélisation des séries macroéonomiques vient d'être publié dans la revue « Applied Economics Letters ». Les autres travaux ont donnés lieu à des documents de travail, dont plusieurs sont soumis.

L'objectif général du projet, qui est une initiative conjointe entre des chercheurs anglais et français, est de développer et d'appliquer des nouvelles méthodes pour évaluer des incertitudes liées aux prévisions d'indicateurs macroéconomiques, principalement monétaires. Par incertitudes nous entendons les probabilités que certaines caractéristiques macro-économiques, comme inflation, taux d'intérêt et taux de change, atteignent des valeurs extrêmes, traduisant une déflation ou une très forte inflation, une dévaluation ou réévaluation drastique ou encore des changements radicaux dans les taux d'intérêt. La stimulation méthodologique du projet a été fournie par le développement récent d'une nouvelle classe de distributions de probabilités, les distributions dites tempérées stables. Nous proposons de modéliser les incertitudes macroéconomiques par ces distributions, qui conviennent mieux aux données que les distributions normales (ou apparentées) qui sont traditionnellement utilisées. Cette nouvelle approche permet d'améliorer le degré de précision dans le calcul des probabilités de réalisation d'événements tels que les dévaluations brutales, les occurrences de forte inflation ou déflation. Plus spécifiquement, cette approche sera appliquée pour la construction de prévisions, pour la détermination de points de retournement et pour évaluer les risques liés aux politiques monétaires. En ce qui concerne la prévision, l'accent n'est pas mis sur l'extrapolation des tendances actuelles, mais plutôt sur les écarts par rapport à ces tendances. Les objectifs ont également des points communs avec certaines théories de gestion des risques financiers, en particulier avec la modélisation du prix des options. Toutefois, les méthodes et techniques seront développées dans des directions différentes, en se concentrant sur l'évolution temporelle des paramètres, les dépendances multivariées et le mélange de différents types de distributions. Les objectifs spécifiques du projet concernent l'élaboration et l'application de nouvelles méthodes qui utilisent les distributions stables tempérées dans:

L'analyse statique (objectif 1): L'hypothèse est que les incertitudes ne changent pas au fil du temps. Les travaux se concentreront d'abord sur les
problèmes méthodologiques de la quantification de l'incertitude, puis viseront à analyser des caractéristiques de ces incertitudes et à développer de nouvelles méthodes d'estimation et de tests d'hypothèses. La partie empirique sera constituée de l'analyse de ces incertitudes pour l'inflation mondiale et les taux de change entre les principales devises.

L'analyse dynamique (Objectif 2): Dans cet objectif, nous analysons les dépendances temporelles
ex-post dans les modèles dynamiques construits sur la base des méthodes de recherches développées au sein de l'Objectif 1.
Plus spécifiquement, l'analyse de séries temporelles univariées, incorporant les caractéristiques distributionnelles décrites dans l'objectif 1, sera
appliquée à la modélisation de l'inflation, des taux d'intérêts et des taux de change.

L'analyse multivariée (Objectif 3): Ici, on généralise les méthodes développées au sein de l'Objectif 1 de telle façon qu'elles puissent être utilisées pour l'analyse des incertitudes jointes sur un certain nombre de périodes. Ces méthodes seront appliquées à la construction d'une méthodologie innovante pour les prévisions probabilistes de l'inflation dans les pays de l'OCDE, les prévisions des écarts aux taux d'intérêt cibles (ou d'équilibre) et la prévision des points de retournement et des tendances dans le développement macroéconomique. Le projet donnera lieu à des publications d'articles dans des revues académiques, au développement de logiciels qui pourraient être utilisés pour l'enseignement et pour de nouvelles recherches, et à des algorithmes de calcul pour les utilisateurs finaux (banques et organismes gouvernementaux).