Blanc SIMI 1 - Sciences de l'information, de la matière et de l'ingénierie : Mathématiques et interactions

Malliavin, Stein et Equations aléatoires à coefficients irréguliers – MASTERIE

MASTERIE

Malliavin, Stein, Equations aléatoires irrégulières

Enjeux et objectifs

Le projet consiste dans l'exploration de nouvelles <br />applications du calcul de Malliavin (ou des techniques<br />infini-dimensionnelles plus générales), pour aborder <br />deux classes de problèmes. D'un côté, nous<br />cherchons de nouveaux développements dans la méthode<br />de Stein, d'un autre côté, nous souhaitons <br />mettre en oeuvre de nouveaux outis de calculs, qui <br />unis à des techniques via régularisation, permettent<br />de discuter des équations différentielles stochastiques à coefficients<br />irréguliers: parmi celles-là, nous sommes particulièrement <br />intéressés à des équations différentielles stochastiques<br />à drift généralisé et à coefficients non-homogènes et à des<br />perturbations d'équations aux dérivées partielles<br />à coefficients monotones à saut.<br />A propos de la méthode de Stein, nous dirigerons nos efforts<br />vers les objectifs principaux suivants:<br />(i) l'extension des techniques existantes (basées sur l'intéractions<br />entre la méthode de Stein et le calcul de Malliavin) <br />dans le but d'inclure des approximations non-gaussienne<br />et non-Gamma;<br />(ii) la dérivation d'inégalités de concentration <br />en dimension infinie, avec une attention particulière<br />aux probabilités de petites boules;<br />(iii) un développement intégral basé sur des techniques de Malliavin<br />d'une version fonctionnelle de la méthode de Stein<br />dans le contexte de résultats d'approximations<br />concernant des variable aléatoires à valeurs dans <br />un espace fonctionnel.<br />Nous signalons que la technique de Malliavin / Stein <br />pour attaquer les points (i)-(iii) est complètement<br />originale, et elle devrait fournir un grand nombre <br />de nouvelles informations au sujet d' <br />approximations probabilistes dans un contexte<br />infini-dimensionnel.

Les tâches 1 et 2 sont relativement indépendantes.
Pendant le premier semestre, il y a eu une rencontre en marge
d'une conférence coorganisée par F. Russo.
Ceci a donné une impulsion au programme.
Pendant la première année, les deux groupes de tâches
se déroulent indépendemment, avec des consultations fréquentes entre les membres,
en particulier à l'occasion de conférences cofinancées
par l'ANR. Une intéraction fructueuse a eu lieu avec
le Semestre «Stochastic analysis and related fields« du
Centre Interfacultaire Bernoulli de l' EPFL Lausanne. F. Russo
est coorganisateur. A cette occasion des cours pour les jeunes
ont été organisés. Pendant la deuxième année, une
rencontre avec les participants est organisée dans le
but de coordonner les deux groupes de tâches.

La recherche a avancé de façon stable, selon les prévisions. Un résultat marquant est le prix obtenu par I. Nourdin, lauréat 2011 du prix de la Fondation des Sciences Mathématiques de Paris.

Applications en statistique, analyse numérique, équations aux dérivées partielles et analyse numériaue.

Articles publiés dans les meilleurs revues du domaine

Le projet consiste dans l'exploration de nouvelles
applications du calcul de Malliavin (ou des techniques
infini-dimensionnelles plus générales), pour aborder
deux classes de problèmes. D'un côté, nous
cherchons de nouveaux développements dans la méthode
de Stein, d'un autre côté, nous souhaitons
mettre en oeuvre de nouveaux outis de calculs, qui
unis à des techniques via régularisation, permettent
de discuter des équations différentielles stochastiques à coefficients
irréguliers: parmi celles-là, nous sommes particulièrement
intéressés à des équations différentielles stochastiques
à drift généralisé et à coefficients non-homogènes et à des
perturbations d'équations aux dérivées partielles
à coefficients monotones à saut.
A propos de la méthode de Stein, nous dirigerons nos efforts
vers les objectifs principaux suivants:
(i) l'extension des techniques existantes (basées sur l'intéractions
entre la méthode de Stein et le calcul de Malliavin)
dans le but d'inclure des approximations non-gaussienne
et non-Gamma;
(ii) la dérivation d'inégalités de concentration
en dimension infinie, avec une attention particulière
aux probabilités de petites boules;
(iii) un développement intégral basé sur des techniques de Malliavin
d'une version fonctionnelle de la méthode de Stein
dans le contexte de résultats d'approximations
concernant des variable aléatoires à valeurs dans
un espace fonctionnel.
Nous signalons que la technique de Malliavin / Stein
pour attaquer les points (i)-(iii) est complètement
originale, et elle devrait fournir un grand nombre
de nouvelles informations au sujet d'
approximations probabilistes dans un contexte
infini-dimensionnel.

Coordination du projet

Francesco Russo (UNIVERSITE PARIS 13) – Francesco.Russo@ensta-paristech.fr

L'auteur de ce résumé est le coordinateur du projet, qui est responsable du contenu de ce résumé. L'ANR décline par conséquent toute responsabilité quant à son contenu.

Partenaire

UP13 UNIVERSITE PARIS 13
UPS UNIVERSITE TOULOUSE III [PAUL SABATIER]
USTL UNIVERSITE DE LILLE I [SCIENCES ET TECHNOLOGIES]

Aide de l'ANR 155 599 euros
Début et durée du projet scientifique : - 36 Mois

Liens utiles

Explorez notre base de projets financés

 

 

L’ANR met à disposition ses jeux de données sur les projets, cliquez ici pour en savoir plus.

Inscrivez-vous à notre newsletter
pour recevoir nos actualités
S'inscrire à notre newsletter