Arithmétique des variétés de Shimura et des formes automorphes et Applications – ArShiFo

Ces dernières années, les méthodes p-adiques (théorie de Fontaine, déformations galoisiennes) et géométriques (déformations de variétés, méthodes locales pour les variétés de Shimura) ont permis de résoudre plusieurs problèmes centraux de l'arithmétique moderne. Citons

-la conjecture de modularité de Serre, démontrée par Khare et Wintenberger,

-la correspondance de Langlands p-adique pour GL_2(Q_p), démontrée par Colmez ,

-la conjecture de Fontaine-Mazur pour GL_2 sur Q, démontrée par Kisin,

-la conjecture de Sato-Tate, démontrée par Clozel-Harris-Shepherd-Barron-Taylor et Taylor,

-le lemme fondamental pour les groupes unitaires, par Ngô, Laumon-Ngô et Chaudouard-Laumon pour sa version pondérée,

-la nullité du mu-invariant de certaines fonctions L p-adiques, par Hida (paru aux Annals 2009),

Il est raisonnable de penser que ces méthodes vont permettre d'obtenir de nouveaux résultats dans un avenir proche.
Par ailleurs, l'importance de ce sujet peut être vérifiée en notant que neuf orateurs invités sur dix à l'ICM dans la section théorie des nombres de 2010 travaillent sur cette thématique, que le Clay Institute a organisé une école d'été de quatre semaines en 2009 sur les aspects p-adiques du sujet, tandis que l'IAS organise une année spéciale en 2010-2011 et le Fields Institute en 2011-2012. Le but du présent projet est de donner à des protagonistes du sujet, français ou travaillant en France, les moyens de poursuivre leurs efforts dans ces recherches. Notons que Ngô Bao-Chau a accepté de venir comme professeur invité un mois par an, pour la durée du projet (2010-2014), sur une chaire spéciale de l'Université de Paris 13.

Nous envisageons d'organiser des événements associés au projet. Ainsi, nous proposons de poursuivre et développer le vidéo-séminaire Paris13-Columbia (en lui adjoignant UCLA), et d'organiser deux conférences, (l'une de nature pédagogique, en 2012 à Paris 13 et l'autre, de plus grande ampleur, en 2014 à Luminy).

Le support financier demandé porte sur le soutien à ces conférences, au recrutement d'un doctorant (pour trois ans) et d'un post-doctorant (pour 12 mois) à Paris 13, d'un doctorant à l'IMJ pour deux ans et d'un post-doctorant à Paris Sud pour 12 mois; nous comptons également, grâce aux frais de fonctionnement demandés financer des missions; soit pour permettre des collaborations, soit pour faire participer des membres du projet (y compris les thésards et les postdoctorants) à des activités,telles que celles de l'année spéciale de l'IAS (R. Taylor), du Fields Institute (Emerton-Darmon), à la conférence de la London Math. Soc. à Durham en 2011 (Diamond), à celle de Banff en 2011 (Moeglin, Vatsal) sur les conséquences du livre d'Arthur, celle de UCLA en 2012 pour le 60ieme anniversaire de Hida (Khare).