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Stationnarité relative et approches connexes – StaRAC

Résumé de soumission

Le mot « stationnarité » est omniprésent en traitement du signal et en analyse de données mais, souvent utilisé dans un sens large, il peut correspondre à des qualités qui ne sont pas prises en compte par la définition de base. Classiquement, la « stationnarité » se rapporte à des processus aléatoires et est définie comme l'invariance en temps de propriétés statistiques ou, en d'autres termes, comme l'indépendance de ces propriétés par rapport à un temps absolu. En pratique cependant, la stationnarité est communément évoquée dans des contextes différents et/ou dotés de caractéristiques additionnelles : i) une échelle d'observation est souvent implicitement utilisée, qui devrait être partie intégrante de la définition (un même signal pouvant être consideré comme « stationnaire à court-terme » et « non stationnaire à long terme ») ; ii) alors que la définition classique est donnée dans un cadre stochastique, la stationnarité est souvent évoquée pour des signaux déterministes présentant des périodicités ; iii) quoique la stationnarité classique corresponde à une invariance par rapport aux translations, d'autres formes d'invariance peuvent s'interpréter comme une forme généralisée de stationnarité : il en est ainsi de l'auto-similarité par rapport aux dilatations, ou de l'isotropie par rapport aux rotations. - Ces considérations servent de motivations pour les objectifs scientifiques de StaRAC: - proposer et développer des approches opérationnelles (c'est-à-dire interprétables, relatives et testables) pour le concept de stationnarité, afin de remplir le fossé existant entre théorie et pratique ; - étendre le concept de stationnarité à des groupes généraux de transformations ; - développer de nouvelles méthodes pour mesurer, tester et modéliser les écarts à la stationnarité dans les deux contextes mentionnés ci-dessus. - Le projet est prioritairement de nature théorique et méthodologique, mais il est aussi porteur d'implications évidentes en termes d'applications, en particulier pour les signaux riches en évolutions temporelles (comme en audio) ou provenant de systèmes aux symétries spécifiques (comme en physique). En ce qui concerne les méthodes, le traitement du signal abonde en algorithmes dédiés aux processus stationnaires, dont l'applicabilité devrait être testée avant toute mise en œuvre, et dont la modélisation ouvre la voie à des extensions adaptatives. Du point de vue de l'interprétation, rejeter la stationnarité est d'importance primordiale dans de nombreux domaines allant de l'analyse de données exploratoire au diagnostic ou à la surveillance. Se tournant enfin vers les formes généralisées de stationnarité, l'intérêt est double : stationnariser des processus obéissant à d'autres symétries que la translation permet de les faire entrer dans des cadres standards et de faciliter leur traitement ; réciproquement, de nouveaux outils spécifiquement adaptés à des formes données de non-stationnarités peuvent émerger d'une dé-stationnarisation convenable d'outils classiques. - Le point-clé des approches envisagées dans StaRAC est d'utiliser des espaces de représentation adaptés. Un cadre temps-fréquence (TF) au sens large permettra d'aborder trois questions : i) définir la stationnarité en l'interprétant comme une propriété relative à une échelle de mesure ; ii) élaborer des outils pour estimer les caractéristiques TF nécessaires à la validation de la stationnarité ; iii) concevoir, sur cette base, des méthodes pour quantifier les non-stationnarités et leur signification statistique. Des contributions à ces questions viendront de la combinaison de plusieurs idées : la comparaison d'analyses locales et globales, l'utilisation de données substituts comme ensemble d'apprentissage stationnaire, l'appui de le théorie statistique de l'apprentissage pour aller au-delà des tests courants de stationnarité. L'interaction existante entre méthodes à noyaux et analyses TF sera utilisée à la fois pour cet aspect de test statistique, pou

Coordination du projet

Patrick FLANDRIN (Organisme de recherche)

L'auteur de ce résumé est le coordinateur du projet, qui est responsable du contenu de ce résumé. L'ANR décline par conséquent toute responsabilité quant à son contenu.

Partenaire

Aide de l'ANR 225 365 euros
Début et durée du projet scientifique : - 36 Mois

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