– BHTSV

La compréhension de la structure des vides de la théories de cordes, la description microscopique des trous noirs et la possible définition non-perturbative des modèles de cordes topologiques sont aux coeurs des problématiques fondamentales de la théorie des cordes, dont l'analyse donne accès à une connaissance approfondie des aspects quantiques de la théorie. Les deux dernières années il est apparu que tous ces problèmes sont intiment reliés, et donnent le cadre physique et mathématique correct pour une telle unification. L'exploration des ces trois aspects clés de la théorie des cordes moderne est fondamentale pour aboutir à une théorie cohérente de la gravité quantique et des interactions de jauge. Le but de ce projet est d'étudier systématiquement et de façon corrélées, la théorie des cordes dans des configurations de fonds avec des flux, la structure des modèles topologiques sous-jacents et les configurations correspondantes à des trous noirs. - - La présence de flux permet de fixer un certain nombre des paramètres continus de la théorie, et en limiter ainsi l'arbitraire ; en particulier la présence de flux pourrait expliquer la hiérarchie entre la masse de Planck et l'échelle électro-faible. Ces nouvelles caractéristiques rendent les compactifications avec flux très intéressantes pour la construction de modèles d'unification stables du type de ceux du Modèle Standard. Une étude systématique des vides avec flux est d'un grand intérêt pour la phénoménologie de la physique des particules et la compréhension de la structure de la théorie des cordes. Aujourd'hui, seul un petit nombre de configurations supersymétriques avec des flux ont été construites explicitement, et leur action à basse énergie n'a été calculée que partiellement. Les flux jouent un rôle important dans la physique microscopique des trous noirs. Il a été proposé récemment que les trous noirs puissent être décrits par un ensemble statistique de configurations non singulières avec des flux présentant des processus de diffusion unitaire. Cette proposition résolverait le paradoxe de Hawking sur la perte d'informations par les trous noirs, et donnerait un cadre théorique testable expérimentalement. Avec ce projet, nous nous proposons de construire explicitement des configurations avec des flux, d'explorer systématiquement l'implication phénoménologique de ces solutions et leurs structures théoriques, ainsi que leur connexion avec le comptage microscopique des états des trous noirs, pour établir si les trous noirs sont réellement décrits par des ensembles statiques non-singuliers sans horizon. - - Le point de départ est la récente construction des structures de Calabi-Yau généralisées et la classification des vides supersymétriques de la théorie des cordes. Sans flux, la cohérence de la théorie des cordes en dimension quatre, impose que la géométrie de la variété interne soit de type Calabi-Yau (CY), c'est-à-dire une classe spéciale de variété de dimension six avec un tenseur de Ricci nul, dont les nombreuses propriétés rendent leur analyse attractive, et elles ont constitué la base des études en théorie des cordes pendant les vingt dernières années. En présence de flux, la géométrie est déformée et une grande partie de la structure des CYs est perdue. Néanmoins, une partie de la structure topologique et différentielle spécifique aux CYs peut être préservée. De nouvelles conditions différentielles et géométriques sensibles aux flux sont alors décrites par le nouveau cadre des structures de CY généralisées, qui ont été au centre des intérêts des mathématiciens et des théoriciens des cordes ces deux dernières années. Une attention particulière a été portée par les physiciens au rôle joué par le champs antisymétrique B et la possibilité que cette géométrie donne une description unifiée des structures complexes et symplectiques, qui apparaissent dans les compactifications avec flux des théories des cordes, et des modèles topologiques A et B. - - Les stru...