Limites, développements asymptotiques, et théorie des perturbations en physique – ASYMPTOPHYS
Limites, développements asymptotiques, et théorie des perturbations en physique
Projet de recherche en philosophie des sciences sur les limites mathématiques en physique (2023 - 2026)
Comprendre le rôle des idéalisations infinies et des méthodes asymptotiques en physique
Le projet ASYMPTOPHYS porte sur une question centrale en philosophie des sciences : comment comprendre le rôle des idéalisations en physique ? Les modèles physiques utilisent souvent des hypothèses que l’on sait fausses, mais qui semblent pourtant nécessaires pour expliquer certains phénomènes. Par exemple, pour décrire le passage d’un glaçon à l’eau liquide, les physiciens supposent un nombre infini de molécules, alors qu’un glaçon réel en contient toujours un nombre fini. Pourquoi une telle hypothèse est-elle utile, voire indispensable ? Cette question a suscité un débat important en philosophie de la physique. Certains auteurs soutiennent que les idéalisations infinies jouent un rôle essentiel dans les théories scientifiques ; d’autres considèrent au contraire qu’elles ne sont que des outils pratiques, que l’on pourrait remplacer par des descriptions plus réalistes. Le projet s'inscrit dans ces questions en partant d’une distinction structurantes dans ces débats entre deux types de limites mathématiques. Dans les limites régulières, le comportement d’un système réel reste proche de celui du système idéalisé. Dans les limites singulières, au contraire, le passage à la limite fait apparaître des comportements nouveaux, qualitativement différents de ceux des systèmes finis. Ces limites posent donc un problème particulier : elles semblent montrer que certains phénomènes ne peuvent pas être compris comme la simple approximation d’un système fini. Cette difficulté concerne aussi les relations entre théories physiques. Peut-on, par exemple, réduire une théorie à une autre, ou expliquer comment une théorie plus générale donne naissance à une théorie plus particulière ? Les passages à la limite jouent souvent un rôle central dans ces relations. Mais lorsque la limite est singulière, cette réduction devient problématique, car les équations ou les comportements obtenus à la limite ne ressemblent plus simplement à ceux qui les précèdent. L’hypothèse du projet est que ces problèmes peuvent être mieux compris en étudiant les méthodes asymptotiques et les théories perturbatives. Ces méthodes, couramment utilisées en physique et en mathématiques appliquées, permettent de traiter des problèmes complexes à l’aide de développements en séries, parfois convergentes, parfois divergentes. L’objectif général d’ASYMPTOPHYS est donc d’analyser le rôle de ces méthodes pour mieux comprendre les idéalisations infinies et les relations entre théories physiques. Le projet poursuit deux objectifs principaux : examiner des cas déjà discutés dans la littérature, comme le problème de l’arc-en-ciel ou la théorie quantique des champs ; et étendre l’analyse à d’autres domaines, en particulier à la mécanique des fluides, notamment à travers les développements de Chapman-Enskog, qui permettent de relier la théorie cinétique des gaz aux équations de l’hydrodynamique.
Le projet s’appuie sur le recrutement d’un chercheur postdoctoral pendant deux ans, ce qui permet d’approfondir l’étude des méthodes asymptotiques, notamment dans le domaine de la théorie quantique des champs. D’autres cas sont également étudiés, en particulier en mécanique des fluides, afin de mieux comprendre comment certaines équations fondamentales peuvent être obtenues à partir de modèles plus généraux. Le travail collectif est structuré par des réunions régulières, la lecture d’articles, la préparation de publications et de communications, ainsi que par l’organisation de séminaires, d’ateliers et de colloques internationaux. Le projet favorise aussi de nombreux échanges entre philosophes, physiciens et mathématiciens.
Les résultats du projet sont recensés sur la page HAL dédiée au projet ANR.
Le projet a donné lieu à plusieurs publications dans des revues et ouvrages scientifiques. Il a notamment conduit à l’édition d’un numéro spécial de la revue Synthese, intitulé « Models, Computation, and Representation », coédité avec Cyrille Imbert et Sorin Bangu. Plusieurs articles directement liés aux thèmes du projet ont été publiés ou acceptés, notamment sur les méthodes d’approximation en physique, les développements perturbatifs en théorie quantique des champs, la causalité perturbative, la rigueur en physique théorique, les usages du modèle d’Ising et la théorie du finite-size scaling. Ces publications sont parues dans des revues comme Synthese, European Physical Journal H, Cahiers philosophiques et Studies in History and Philosophy of Science.
Le projet a également donné lieu à de nombreuses communications dans des colloques, séminaires et ateliers internationaux. Ces interventions ont porté sur les développements asymptotiques, les séries divergentes, les relations entre théories physiques, la mécanique des fluides, la théorie quantique des champs, la turbulence, la rigueur mathématique en physique et la métaphysique des échelles. Elles ont été présentées dans plusieurs cadres scientifiques importants, notamment les conférences EPSA, PSA, BSPS, SPS, ainsi que dans des universités et instituts de recherche à Paris, Londres, Munich, Bonn, Bergen, Bristol, Groningen, Waterloo et La Nouvelle-Orléans.
Parmi les résultats marquants, on peut souligner les communications consacrées aux limites singulières et aux relations interthéoriques en mécanique des fluides, présentées notamment à PSA 2024 et BSPS 2024, ainsi que les travaux sur les fondements de la théorie quantique des champs et sur le rôle des séries perturbatives divergentes. Le projet permets ainsi de renforcer la visibilité internationale des recherches menées, tout en produisant des résultats originaux à l’intersection de la philosophie des sciences et de la philosophie de la physique.
Les perspectives ouvertes par le projet concernent d’abord l’analyse de la notion d’approximation dans les méthodes asymptotiques. Cette question sera approfondie dans le cadre du projet ANR GRASP, « Explanatory Progress and the Gradable Extension of Understanding in the Mathematized Science », dirigé par Cyrille Imbert. L’un des objectifs sera d’analyser comment les méthodes asymptotiques contribuent, de manière graduelle, à la prédiction, à l’explication et à la compréhension des phénomènes physiques. Les travaux menés serviront également de base à de futures publications et à la consolidation d’un programme de recherche plus large sur les relations entre modèles, approximations et théories physiques (projet Twin Research Scholars entre le CNRS et l'Université de Toronto). Enfin, les liens thématiques avec d’autres projets récents devraient favoriser de nouvelles coopérations, autour des questions d’échelles, de limites et de réduction entre théories scientifiques.
Ce projet de recherche en philosophie des sciences porte sur les limites en physique. Depuis plusieurs années, l'utilisation des ‘limites singulières’ en physique fait l’objet d’intenses discussions. Par exemple, alors que le nombre de molécules d'eau dans un verre est fini, nos théories physiques requièrent la fausse hypothèse que ce nombre tend vers l’infini pour expliquer certains phénomènes. Ces limites remettent également en question l'unité de la physique, en empêchant la réduction de théories physiques à des théories plus fondamentales. Afin d’offrir de nouvelles perspectives sur ces problèmes, nous adopterons le cadre conceptuel de la théorie des perturbations et des développements asymptotiques. Avec une équipe principalement composée de philosophes des sciences, de la physique et des mathématiques, je déploierai mes recherches selon trois axes consacrés aux modèles en physique, à la réduction de l’hydrodynamique, et l’approximation en physique.
Coordination du projet
Vincent Ardourel (Centre national de la recherche scientifique)
L'auteur de ce résumé est le coordinateur du projet, qui est responsable du contenu de ce résumé. L'ANR décline par conséquent toute responsabilité quant à son contenu.
Partenariat
IHPST Centre national de la recherche scientifique
Aide de l'ANR 223 787 euros
Début et durée du projet scientifique :
février 2023
- 36 Mois
