Théorie KAM, EDP et Numérique – KEN

Le but du projet KEN est l'analyse mathématique de problèmes non-linéaires dépendant du temps issus de modèles physiques, d'équations aux dérivées partielles, de systèmes de dimensions finies ou de schémas numériques. L'idée principale est de regrouper des mathématiciens d'horizons a priori distants -Equations aux dérivées partielles, systèmes dynamiques et analyse numérique- autour d'une même thématique scientifique centrée sur les changements de variables. Selon les domaines, il s'agit la construction explicite ou non de forme normale, de préconditionneurs, de diagonalisations ou de transformations permettant de simplifier les systèmes, leur analyse et leur traitement numérique. Les principales équations considérées sont des équations de transport non-linéaires qu'on trouve en théorie cinétique et en mécanique des fluides, des équations d'ondes dispersives, des modèles discrets (posés sur des réseaux et/ou discrétisés en temps) ainsi que des équations avec forçage (comme les ondes KEEN en physique des plasma). Les questions abordées vont de l'analyse rigoureuse de résultats de stabilité à la description de mécanismes faiblement turbulents. Les outils utilisés viennent des EDPs, des systèmes dynamiques et de l'analyse de modèles discrétisés en lien avec la simulation numérique efficace, mais tous sont fondés sur des bons choix de variables explicites ou constructibles, qui est le point central de cette proposition.