Systèmes stochastiques réfléchis – RESYST

Nous nous intéressons aux processus stochastiques réfléchis impliqués dans divers systèmes de réseaux de files d'attente. Ces modèles stochastiques ont été développés pour leurs nombreuses applications en recherche opérationnelle, en théorie du risque mais aussi en biologie des populations.

Les problèmes soulevés par ces systèmes stochastiques sont intimement liés à de nombreux domaines des mathématiques (probabilités, analyse complexe, combinatoire, théorie de Galois différentielle).

Des exemples typiques de tels processus sont le mouvement brownien réfléchi obliquement dans un orthant et les marches aléatoires dans les cônes. Diverses questions intéressantes se posent au sujet de ces processus: l'étude des mesures invariantes, des fonctions de Green, le temps pour atteindre le sommet, la nature algébrique des fonctions génératrices, la frontière de Martin et les fonctions harmoniques associées.

Une méthode désormais standard pour étudier ces problèmes consiste à établir des équations fonctionnelles à noyau impliquant des fonctions génératrices. Le projet entend décloisonner certaines approches en mélangeant trois techniques différentes utilisées pour résoudre ces équations : les problèmes frontières, la méthode des invariants de Tutte et les équations aux q-différences.

Les objectifs du projet sont d'étudier :
1. La persistance, extinction et distribution quasi-stationnaire dans un cône.
2. La probabilité de ruine et d'évasion dans un orthant.
3. Simulation de Monte Carlo pour le Brownien dans un cône.
4. Un découplage additif et multiplicatif pour l'approche des invariants de Tutte.
5. Noyau de transition et équation fonctionnelle espace-temps.

Le budget sera principalement utilisé pour financer deux années de bourses postdoctorales et organiser une conférence internationale.

L'équipe du coordinateur scientifique sera composée de quatre jeunes chercheurs dynamiques complémentaires : Pierre Bras, Thomas Dreyfus, Andrew Elvey Price et Sofia Tarricone.