Modèles de Semi Markov Cachés: Inférence, Contrôle et Applications – HSMM-INCA

La plupart des processus dynamiques ne peuvent pas être observés directement et les modèles de Markov cachés offrent un cadre naturel pour modéliser la dépendance entre les composantes observables et non observables du processus. L’extension de ces modèles au modèle de semi-Markov cachés (HSMM) permet de s’affranchir de l’hypothèse simplificatrice sur la distribution des états cachés, qui s’avère inappropriée dans de nombreux domaines (reconnaissance de la parole, reconnaissance d’activités, dynamiques épidémiques, sismologie, etc.). Les HSMM sont des modèles largement utilisés, cependant de nouvelles avancées théoriques et algorithmiques sont nécessaires pour permettre d’aborder de nouveaux défis sur des problèmes réels avec des observations complexes, avec plusieurs dynamiques cachées en interaction, ou encore correspondant à des questions de contrôle avec des contraintes complexes. Cela concerne en particulier la compréhension et le contrôle des épidémies, et la conservation de la biodiversité, deux enjeux sociétaux sur lesquels la Science doit progresser dans les prochaines décennies. Dans ces domaines (mais pas uniquement) les défis appliqués suivants sont cruciaux : (AC1) démêler l’influence de l’histoire locale de celle du voisinage régional dans des phénomènes spatio-temporels comme la propagation d’une épidémie ou d’une espèce (pertinent aussi pour les séismes, la bio géographie ou encore la pollution des sols) ; (AC2) inférer les chaînes de transmission, ou ‘qui a infecté qui’ au sens large, comme en épidémiologie ou pour l’étude des routes migratoires des oiseaux ; et finalement (AC3) gérer ces processus selon une approche ‘learning-while-managing’ où l’acquisition de connaissances et les actions de contrôle sont réalisées en même temps (médecine, conservation ou contrôle des espèces invasives). Motivés par ces 3 AC, nous proposons d’étendre le domaine d’application des HSMM et les outils associés, dans trois directions : les HSMM mono chaînes complexes, les HSMM multi chaînes et les HSMM contrôlés. Même pour une seule chaîne cachée, lorsque les observations sont complexes (censurés, hybride) ou lorsque les paramètres du modèle dépendent de covariables, les méthode actuelles d’inférence atteignent leurs limites. Les HSMM multi chaînes, c’est-à-dire formés de plusieurs chaînes cachées en interaction, sont le cadre naturel pour représenter des interactions spatiales ou des dynamiques sur réseau. Cependant les fondations théoriques ne sont pas disponibles et les outils algorithmiques efficaces restent rares. Enfin les HSMM contrôlés sont en général étudiés d’un point de vue théorique mais il n’existe toujours par d’algorithme opérationnel pour la conception de stratégie de contrôle. Ces avancées ne peuvent être obtenues qu’à travers une forte collaboration entre chercheurs en probabilité, en statistique computationnelle et en décision, avec une expertise sur les défis appliqués. Notre consortium regroupe ces compétences. Nous proposons de traiter à la fois les questions théoriques et algorithmiques soulevés par les HSMM mono/multi chaînes et contrôlés. Les deux types de développements se feront en interaction afin de garantir une solide compréhension des domaines de validité des algorithmes proposés. De plus, nous démontrerons sur des applications concrètes en écologie, épidémiologie, médecine et sismologie, comment ces avancées méthodologiques permettent de répondre aux AC 1 à 3. Cela repose sur 5 cas d’étude pour lesquels notre consortium dispose déjà de l’expérience et de collaborations bien établies.
En conclusion la force et l’originalité de notre projet réside dans le continuum entre théorie, algorithmes et applications. Nos résultats serviront de référence et ouvriront des perspectives pour de futurs travaux autour des HSMM. Grâce à ce projet nous avons l’ambition de contribuer activement à la création d’une communauté française sur le thème des processus de dynamiques cachées et leurs applications.