Evolution de la perméabilité des matériaux granulaires dans un contexte d'érosion interne – PERSEE

Initialement, les objectifs scientifiques du projet avaient été organisés en quatre lots de travail (WP). Le contenu et la méthodologie de ces quatre WP sont détaillés ci-dessous.

Le WP1 est intitulé « Compréhension des liens physiques entre les caractéristiques de l’espace poral et la perméabilité ». Il a pour objectif d’établir un lien clair entre les caractéristiques du réseau poreux (extraites d’échantillons granulaires via la méthode de triangulation de Delaunay) et la perméabilité (calculée grâce à une technique d’homogénéisation en champ complet - NUM HOM). Nous avions prévu de travailler sur des échantillons numériques, composés de grains sphériques, avec différentes densités et deux types de distributions granulométriques, discontinues et concaves vers le haut. Malheureusement, ce second type de granulométries n’a pas pu être étudié par manque de temps.

Le WP2 est intitulé « Développement d’une relation physique pour calculer efficacement la perméabilité ». Il a pour objectif de développer une relation physique pour calculer la perméabilité en utilisant des techniques d’homogénéisation semi-analytiques en champ moyen, permettant de prendre en compte l’évolution de la microstructure. Les échantillons numériques obtenus lors du WP1 ont été réutilisés pour identifier les caractéristiques microstructurales ayant une influence clé sur la perméabilité.

Le WP3 se concentre sur la validation expérimentale des modèles numériques développés dans les WP1 et WP3. Il avait pour objectif de réaliser des essais expérimentaux de suffusion dédiés à la validation des modèles numériques. Ces essais ont pu être réalisés sur des mélanges de billes de verres et des mélanges de sables-graviers, pour des distributions granulaires discontinues.

Le WP4, intitulé « Implémentation du modèle dans un code aux éléments finis », avait pour objectif l’implémentation, dans un code aux éléments finis domestique, du modèle développé dans le WP2 (reliant les caractéristiques clées de la microstructure et la perméabilité) et validé grâce au WP3. Malheureusement, ce dernier lot n’a pu être réalisé dans le cadre de ce projet. Il a été repositionné dans un projet en cours de dépôt (projet PRCE ADEN4Dikes, AAP 2026 et 2027).

Le WP1 a permis la soumission d’un article de recherche (hal-05557210/), de deux articles de conférences (hal-05639562, hal-04920824) et d’une thèse (tel-05640824). Cette étude numérique vise à démontrer l’applicabilité et les limites de plusieurs modèles reliant la perméabilité et la microstructure, dans un contexte de suffusion. Au total, 47 échantillons numériques ont été générés à l’aide de la méthode des éléments discrets. Chaque espace poral est caractérisé par une méthode de triangulation de Delaunay, et la perméabilité numérique est calculée par une méthode d’homogénéisation en champ complet. La perméabilité est ensuite prédite à partir de trois modèles existants et d’une nouvelle relation semi-empirique utilisant un diamètre moyen pondéré des constrictions. Alors que les trois modèles existants surestiment ou sous-estiment la perméabilité, le nouveau modèle fournit des prédictions satisfaisantes, même pour des microstructures modifiées par l’écoulement. Contrairement aux modèles existants, ce dernier saisit efficacement les changements microstructuraux dans les matériaux granulaires affectés par la suffusion, grâce à deux paramètres clés : la porosité et un diamètre moyen pondéré des constrictions.

Le WP2 a permis la soumission d’une thèse (tel-05640824) et la préparation d’un article de revue. Cette étude numérique utilise un modèle multi-échelle en champ moyen pour la perméabilité des matériaux granulaires soumis à la suffusion, utilisant une méthode d’homogénéisation auto-cohérente. Le modèle développé permet de calculer la perméabilité macroscopique sur des volumes élémentaires représentatifs (VER) qui prennent en compte la variabilité microstructurale du milieu poreux. La perméabilité homogénéisée est calculée à partir des moyennes par phase de la vitesse et des forces de traînée, obtenues à partir de problèmes auxiliaires d’hétérogénéité. Chaque problème auxiliaire consiste en une seule inclusion plongée dans un milieu de Brinkman infini et uniforme, soumise à un champ effectif lointain. Ce cadre est appliqué à différentes distributions granulométriques réalistes, allant de configurations uniformes à des distributions très discontinues, dans lesquelles la redistribution des particules fines due à la suffusion modifie progressivement la structure poreuse. Des paramètres microstructuraux clés, tels que la teneur en fines dans les pores et le rapport de taille des pores, sont intégrés pour décrire les deux familles de pores présentes dans des configurations complexes. Les estimations de perméabilité homogénéisées sont validées par rapport à de nombreuses simulations numériques, montrant un excellent accord pour l’ensemble des jeux de simulations.

Les résultats obtenus pour les WP 1, 2 et 3 seront comparés dans un article de revue (en cours de préparation). De plus, deux Habilitations à Diriger des Recherches en lien avec ce projet (HdR de Rachel Gelet et de Ngoc-Son Nguyen) ont pu être soutenues.

Ce premier projet ANR, a ouvert la voie vers un second en cours de dépôt dans le cadre de l’AAPG 2026, et re-soumis en 2027. Il s’agit d’un projet ANR PRCE avec le Centre d’Ingénierie Hydraulique (CIH) de EDF qui s’intitule « ADvanced Experiments and Numerical tools for Dikes », acronyme ADEN4Dikes. Ce projet, réunissant EDF, Nantes Université et l’Université Laval (non-financée), vise à développer des outils expérimentaux et numériques à plusieurs échelles pour mieux comprendre la suffusion et améliorer les pratiques d’ingénierie. Quatre actions complémentaires sont prévues :

(1) Réaliser des expérimentations à petite échelle, afin d’améliorer la compréhension et la caractérisation de (i) la suffusion et (ii) des conséquences de la suffusion sur le comportement mécanique. Il s’agit notamment de produire des résultats expérimentaux, afin de valider un modèle décrivant le comportement mécanique des sols érodés en termes de contraintes et de déformations.

(2) Développer un modèle poromécanique aux éléments finis, incluant plusieurs lois de suffusion et valider celui-ci en comparant les résultats des simulations avec les mesures. Les résultats en termes de porosité, de perméabilité, de pression interstitielle et de déformation seront comparés aux mesures expérimentales obtenues en (1 et 4) pour valider le code numérique, à différentes échelles de temps et d’espace. L’objectif final est de développer un outil utile aux experts et aux gestionnaires de digues.

(3) Créer une base de données dédiée aux paramètres de la suffusion visant à améliorer les outils empiriques utilisés par les ingénieurs. L’idée est de capitaliser sur les nombreux essais expérimentaux déjà réalisés à l’Institut GeM et de compléter ces essais pour obtenir une base de données robuste.

(4) Comparer ces résultats numériques et expérimentaux, à des données de terrain pour combler l’écart entre le suivi in-situ d’un ouvrage réel et la modélisation scientifique.

Ce projet innove en confrontant pour la première fois des résultats expérimentaux et numériques avec la pratique opérationnelle. Il permettra ainsi d’améliorer la sécurité, la maintenance et la résilience des digues française face à l’accentuation des sollicitations hydrodynamiques induite par le changement climatique. Grâce à ce projet, nous répondons à une attente forte d’EDF-CIH et consolidons notre statut d’acteur incontournable de la recherche mondiale sur cette problématique.

La France dispose d’un parc important d’ouvrages hydrauliques avec près de 9 000 km de protection contre les crues, 8 000 km de digues de canaux de navigation et 1 000 km de canaux hydroélectriques. Le nombre de petits barrages est de l’ordre de plusieurs dizaines de milliers et celui des grands barrages avoisine 600. Un aspect important du patrimoine hydraulique français est son ancienneté : par exemple, la majorité des digues est âgée de plus d’un siècle. La maintenance de ce patrimoine, très étendu et ancien, exige un entretient coûteux et de ce fait requière des progrès scientifiques sur l’érosion interne des sols. De plus, les conséquences probables du changement climatique sur l’hydrologie continentale vont conduire à des sollicitations accrues sur ces ouvrages avec la nécessité là aussi d’en renforcer la surveillance et la maintenance.

Les ouvrages hydrauliques en terre peuvent être sujets à des processus d’érosion interne, qui sont à l’origine de 46% des désordres rencontrés. La gestion des risques liés à une érosion volumique, dénommée suffusion, nécessite une modélisation numérique de ces ouvrages. Cette modélisation requière le développement d’une nouvelle relation permettant de décrire l’évolution de la perméabilité au cours du processus de suffusion, i.e. incluant l’évolution des tailles de grains et des tailles de constrictions caractérisant la microstructure du sol.

Dans ce projet organisé en quatre étapes (i-iv), cinq méthodes numériques et plusieurs essais expérimentaux seront utilisés pour adapter le concept de « taille de constriction décisive » aux sols sensibles à la suffusion.

(i) Des échantillons numériques seront étudiés pour mieux comprendre le lien physique entre les caractéristiques de l’espace poral, extraits d’échantillons granulaires grâce à la méthode des éléments discrets, et la perméabilité qui peut être obtenue grâce à une méthode d’homogénéisation numérique. L’idée étant de travailler sur des échantillons numériques composés de grains sphériques et d’une granulométrie simplifiée par rapport à celle des sols in-situ.

(ii) Une relation basée sur la physique reliant les caractéristiques microstructurales décisives, identifiées précédemment, à la perméabilité sera investiguée grâce à une méthode d’homogénéisation semi-analytique. Cette méthode procure une estimation de la perméabilité à partir d’une représentation implicite et simplifiée de la microstructure, par exemple : des grains sphériques et des pores tubulaires. Cette première relation sera validée grâce aux résultats numériques de l’étape (i), i.e. avec des grains sphériques et une granulométrie simplifiée. Par la suite, cette relation sera étendue aux granulométries in-situ caractérisées grâce à une approche probabiliste. Les résultats obtenus aux étapes (i) et (ii) seront comparés pour des échantillons intacts et pour des échantillons rendus hétérogènes par la suffusion.

(iii) La validation de cette relation étendue implique la réalisation de plusieurs essais de perméabilité et de suffusion. Afin de valider les approches numériques des étapes (ii) et (iv), plusieurs courbes granulométriques seront réalisées : pré-suffusion, post-suffusion et masse érodée.

(iv) Pour finir, cette relation étendue fondée physiquement ainsi que l’approche probabiliste seront implémentées dans un code aux éléments finis qui contient un modèle continu hydro-mécanique étendu à la suffusion. Les prédictions numériques de la perméabilité seront validées grâce aux essais expérimentaux réalisés à l’étape (iii) et par la suite sur un modèle physique de digue.

Le produit fini de ce projet, en plus des livrables de chaque étape, sera un code de simulation poro-mécanique capable de prendre en compte la perte de grains fins induite par la suffusion et les changements de perméabilité associés. Le modèle implémenté aura été soigneusement validé grâce à la méthode proposée ce qui permettra son utilisation par les maîtres d’ouvrages.