Évolutions Stochastiques Quantiques – ESQuisses

Notre projet de recherche est construit autour de la notion de probabilité en physique quantique. L'aléatoire peut avoir dans ce cadre trois origines différentes :
- la modélisation des états ou opérations ``typiques'' par des matrices aléatoires,
- intrinsèquement, en raison de l'aléa dans les résultats de mesures quantiques, et de l'effet de ces mesures sur les systèmes,
- un bruit, dans le cadre de modèles stochastiques pour les environnements en interaction avec les systèmes considérés.

Ces trois avatars des processus stochastiques dans la théorie quantique sont fortement liés. Notre projet de recherche s'appuie sur des synergies entre les membres de notre consortium, qui ont des domaines d'expertise différents dans les approches probabilistes de problèmes quantiques. Nous nous concentrerons sur trois sujets, qui se rapportent aux trois catégories d'aléas citées ci-dessus : les états et canaux quantiques aléatoires, les trajectoires quantiques et le contrôle par rétroaction, les dynamiques stochastiques quantiques à N corps. Les apports théoriques qui devraient en découler sera essentielle pour aborder des défis technologiques récents, comme la distribution des observables dans des circuits quantiques aléatoires, l'obtention d'information par des mesures indirectes avec ou sans rétroaction, le contrôle et la correction de systèmes bruités, la maîtrise de la propagation d'information ou d'intrication et du transport dans les systèmes à N corps, etc. Notre équipe est constituée d'experts possédant l'expérience et l'expertise nécessaires pour atteindre les objectifs annoncés.

Notre projet vise les sept objectifs suivants, qui appartiennent aux trois catégories ci-dessus. Des tâches concrètes sont associées aux différents objectifs :

A. États et canaux quantiques aléatoires
WP1: Statistique spectrale des canaux quantiques
Tâche 1.1: Résultats rigoureux pour le trou spectral des canaux quantiques aléatoires
Tâche 1.2: Décroissance des corrélations dans les ``matrix product states'' aléatoires

WP2: Différentes capacités des canaux quantiques
Tâche 2.1: Bornes additives pour différentes grandeurs entropiques
Tâche 2.2: Caractérisation de l'ensemble de sortie de canaux quantiques génériques sur des espaces tenseurs

WP3: Intrication des états quantiques multipartis
Tâche 3.1: Intrication multipartite par les normes tensorielles

B. Trajectoires quantiques et rétroaction
WP4: Aspects statistiques des trajectoires quantiques
Tâche 4.1: Estimation du paramètre d'efficacité de mesure
Tâche 4.2: Estimation du paramètre d'interaction

WP5: Convergence et robustesse dans la rétroaction de mesures
Tâche 5.1: Schéma de rétroaction à sortie simple stabilisant un sous-espace cible
Tâche 5.2: Schéma de rétroaction à sortie état stabilisant un sous-espace cible

C. Dynamiques stochastiques quantiques à N corps
WP6: Circuits aléatoires quantiques
Tâche 6.1: Résultats rigoureux pour les circuits aléatoires quantiques
Tâche 6.2: Tenseurs parfaits et circuits quantiques ``dual unitary''

WP7: Systèmes hamiltoniens bruités
Tâche 7.1: Solution exacte du processus d'exclusion simple symétrique quantique, et applications
Tâche 7.2: Solution exacte du processus d'exclusion simple asymétrique quantique, et applications