Optimisation de conception par structures lacunaires multiéchelles – ITERATE

Pour mieux comprendre et pouvoir exploiter les structures poreuses multi-échelle fractales nous nous sommes placés dans le contexte de l’optimisation topologique. Ce contexte est complexe et peut être abordé de différentes façons. Nous avons choisi une approche basée sur une distribution de densité. On se donne une surface ou un volume (le domaine), dont on cherche à optimiser la structure géométrique interne. L’approche par distribution de densité consiste à calculer une densité de matière nécessaire en chaque point du domaine, pour être en mesure de répondre aux sollicitations (contraintes du problème à résoudre). Chaque densité peut être alors interprétée comme un matériau poreux ou toute autre caractéristique locale attendue dans la zone considérée.

L’entrée de notre problème est donc le domaine sur lequel est défini une densité. La valeur de densité est interprétée comme une valeur propriété attendue du matériau. Le domaine est alors partitionné en zones élémentaires (polygones ou polyèdres convexes). Chacune de ces zones est remplacée par une structure poreuse multi-échelle (appelée brique fractale) dont les propriétés moyennes sont identiques ou proches des propriétés moyennes de la zone correspondante.

Ce problème d’optimisation est alors décomposé en plusieurs sous problèmes ; concevoir une bibliothèque de briques fractales présentant une de palette de géométries et de propriétés suffisamment riche, avec pour contrainte de remplir un polygone ou polyèdre convexe donné ; faire une optimisation géométrique des briques afin d’exploiter au mieux la matière ; garantir l’assemblage des briques entre elles aussi bien d’un point de vue topologique que géométriques ; évaluer les caractéristiques (propriétés géométriques et physiques) des briques fractales ; évaluer les caractéristiques de l’ensemble.

Un cas d’étude était donné dans le cadre de la conception de moule à injection avec des contraintes mécaniques et thermique.

Nous avons proposé deux approches pour la génération automatique de briques fractales. L’une basée sur définition de la porosité en fonction de la nature topologique des bords des cellules facilitant l’assemblage des briques. Cette approche a permis de constituer une base de données de plus de 100 000 variétés de structures topologiques 2D. Pour caractériser des structures nous avons proposé une mesure de porosité topologique. Nous proposons une extension de cette approche pour réaliser des assemblages de briques en faisant varier continûment la porosité tout en garantissant la cohérence topologique et la fabricabilité. Cependant la généralisation en 3D est plus complexe. Une deuxième approche basée sur les empilements de cercles d’Apollonius permet de produire potentiellement une infinité de briques fractales et d’introduire une notion d’éditeur topologique.

Nous avons mis au point une méthode d’optimisation géométrique pour charges mécaniques. Nous exploitons la théorie des poutres, pour d’une part simplifier la complexité des calculs de mécanique (par rapport à la méthode des éléments finis), et d’autres part permettre l’implémentation du calcul du gradient par la méthode rétro-propagation pour la phase d’optimisation. Nous obtenons des gains en temps de calcul considérable allant jusqu’à 20 000 fois plus vite sur les exemples 3D testés.

Nous avons mis au point une nouvelle méthode d’homogénéisation, appliqué au calcul du tenseur de rigidité. Cette méthode exploite la propriété d’autosimilarité des structures fractales. Là encore les gains sont importants, avec un coût en temps de calcul constant, de quelques secondes, quel que soit le niveau d’itération. Les méthodes classiques sont de l’ordre de 6h pour un niveau d’itération de 4 et rapidement inexploitable pour les niveaux supérieurs en raison de la croissance exponentielle des temps calculs. Les résultats théoriques ont été confirmés par des études expérimentales.

Dans un contexte d’exploitation, les structures lacunaires posent d’importantes contraintes en fabrication additive, notamment via la fabrication SLS, avec des défauts géométriques et de surface, aggravés par la difficulté d’évacuation de la poudre et de la chaleur.

L’intégration des structures lacunaires optimisées dans les outillages de formage permet de réduire la masse et d’accélérer la stabilisation thermique. Les performances obtenues sont du même ordre de grandeur que celles obtenues par optimisation topologique classique et par méthode d’optimisation par l’IA. Sur le plan mécanique, ces structures génèrent d’importantes concentrations de contraintes et une fragilité accrue. Leur applicabilité industrielle doit encore être investiguée en recherchant de nouvelles topologies de structures et en travaillant sur l’optimisation de leur conception.

Les résultats obtenus mettent en évidence l’intérêt des structures lacunaires multi-échelles fractales. Ces travaux ont enrichi nos connaissances théoriques et expérimentales et permettent d’envisager de nombreuses perspectives.

Nous pouvons produire des formes aux géométries et topologies très complexes. Ces topologies non-standard sont très variées. Cependant, les imaginer et les concevoir n’est pas une démarche triviale. En s’inspirant des constructions par empilements de cercles d’Apollonius, nous pouvons introduire une notion d’éditeur de topologie fractale. Éprouvé en 2D, nous avons initié sa généralisation en 3D. Cette approche très prometteuse permettra d’assister l’utilisateur dans sa démarche de conception et produire automatiquement des assemblages de structures lacunaires 3D à porosités variables, déterministes, avec une garantie de la cohérence topologique et de leur fabricabilité.

Les outils standard d’évaluation de propriétés physiques, comme la méthode des éléments finis (MEF), ne sont pas adaptés à ces structures complexes en raison du nombre important de degrés de liberté. Pour le calcul d’homogénéisation, nous avons proposé une nouvelle approche exploitant les propriétés d’auto-similarité des fractales, réduisant drastiquement les temps de calculs et l’occupation mémoire. Une formalisation plus générale de cette approche doit être étudiée, pour étendre les cas d’application.

La fabrication additive est actuellement le seul moyen de produire ces structures fractales. Nos travaux ont mis en évidence la présence de phénomènes d’aliasing 3D dès que la taille des lacunes est du même ordre de grandeur que la résolution des imprimantes. Ces phénomènes peuvent altérer les propriétés physiques des objets. Ils pourraient être contrôlés et même évités en exploitant directement le modèle de représentation basé sur la géométrie fractale, pour piloter l’impression.

Par les simulations numériques et les tests réalisés sur ces structures lacunaires, nous avons mis en évidence des propriétés d’absorption de l’énergie mécanique ainsi que des comportements non-linéaires. Ces résultats montrent que ce comportement dépend de l’aspect fractal des structures. Il est alors envisageable d’exploiter ces comportements et de contrôler, en étudiant plus précisément la relation entre les structures multi-échelles et leur réponse non-linéaire.

Les structures lacunaires multi-échelle peuvent égaler en performance des géométries produites par optimisation topologique ou par IA. Leur principal atout est d’être performante simultanément pour plusieurs propriétés comme : l’absorption énergétique (acoustique, mécanique), les échanges thermiques, l’électromagnétisme.

Les outils théoriques et méthodologiques que nous avons développés dans le projet ITERATE rendent possible la conception d’objets et l’optimisation de propriétés multi-physiques.

Économiser de l'énergie par gain de masse, tout en conservant les propriétés mécaniques escomptées est un défi technologique crucial pour les industries. Dans ce contexte, nous proposons une nouvelle solution de conception de pièces, soumises à un ensemble de contraintes mécaniques et/ou thermiques. Cette solution exploite des matériaux dont la structure lacunaire est multi-échelle et issue de la géométrie fractale. Ces structures, présentes dans la nature, sont souvent le résultat de processus de sélection naturelle amenant à des solutions optimales. Des structures arborescentes similaires apparaissent lors de processus d'optimisation topologique, comme par exemple pour la conception de structures d'ailes d'avion, ou dans le cas de problèmes contraints.
L'objectif de ce projet est de mettre au point une méthode d'optimisation topologique en utilisant des structures lacunaires multi-échelles. Pour ce projet nous nous focalisons sur les propriétés mécaniques et thermiques des objets. Notre méthode sera appliquée à trois exemples spécifiques issus de cas réels. La validation du concept se fera, d'une part, par comparaison des résultats de simulation numérique de notre méthode avec ceux des approches classiques, et d'autre part, par fabrication des structures optimisées et réalisation de tests physiques.
Résultats attendus
Ce projet, bien que très ciblé de par les prototypes choisis, traite de problématiques à la fois théoriques, méthodologiques, et expérimentales. Cette approche verticale nous garantit d'aborder les éléments théoriques et méthodologiques en tenant compte d'objectifs applicatifs.
Ainsi, les résultats attendus sont de différentes natures.
Tout d'abord d'un point de vue pratique, nous espérons pouvoir proposer de nouvelles structures avec un gain de matière allant de 40% à 70%. Nous pensons également obtenir un "meilleur comportement" des prototypes en comparaison des résultats d'optimisation classique, face à des sollicitations non initialement prévues, telles que : les contraintes mécaniques complémentaires ; les sollicitations extrêmes (destructions) ; l'isolation acoustique et thermique. Pour les outillages de mise en forme par injection, nous espérons réduire significativement le temps de mise en régime (gain en temps de production et en énergie).
D'un point de vue méthodologique, ce projet enrichira nos connaissances sur les propriétés des structures multi-échelles. Cela nous permettra d'identifier des cas d'exploitations ou des situations standard dans lesquelles nous pourrons proposer directement des géométries prédéfinies efficientes sans devoir passer par des phases d'optimisation. D'autre part, l'objectif de ce projet est lié à l'exploitation d'un ensemble d'outils : modeleur géométrique itératif, méthode d'homogénéisation, algorithme d'optimisation. L'expérience acquise par la mise au point de ces outils et de leur interopérabilité permettra de développer et de proposer de nouvelles approches de résolution de problèmes de conception. Cette connaissance pourra être capitalisée sous forme de service d'ingénierie ou directement dans une suite logicielle d’Ingénierie Assistée par Ordinateur (IAO).
Enfin, d'un point de vue théorique, nous attendons plusieurs résultats. Nous proposons de mettre au point une méthode d'homogénéisation pour les structures lacunaires multi-échelles exploitant la propriété d'invariance par changement d'échelle. Ces résultats permettront un gain en temps de calcul important pour les phases d'optimisation. Le modèle géométrique, utilisé actuellement pour décrire et manipuler les formes lacunaires multi-échelles, sera étendu pour faire face à : l'intégration et la résolution des contraintes de fabrication additive; la définition et la résolution de contraintes différentielles sur les structures ; l'analyse des subdivisions de l'espace pour la génération de nouvelles structures lacunaires multi-échelles ; la construction de raccord entre des structures multi-échelles incompatibles