Le Bayesien rencontre les Ondelettes dans l'espace et le temps – BMWs

Une approche de choix pour la résolution du problème inverse M/EEG, appelée approche variationnelle, recherche des solutions qui minimisent une certaine fonction de coût. Cette dernière mesure l’adéquation de la solution à la fois aux données expérimentales et à un modèle a priori, que l’on veut réaliste et expressif (capable d’appréhender une large variété de situations). Le compromis entre ces deux objectifs est réglé par des paramètres, d’autant plus nombreux que le modèle est capable de reproduire une grande diversité de situations, et dont la détermination est souvent difficile. Par ailleurs, le coût calculatoire de la résolution numérique en grandes dimensions peut être élevé.

Le projet BMWs développe des modélisations spatio-temporelles de l’activité cérébrale, avec des a priori de parcimonie, dont les paramètres sont estimés dans un cadre bayésien hiérarchique. Ce cadre inclut notamment des modèles gaussiens et des modèles de type Bernoulli-Gaussien. Ces derniers permettent une représentation explicite du support des sources et son estimation, ce qui constitue une première approche au problème de quantification de l’incertitude liée à la solution obtenue, tout en restant compatible avec des algorithmes efficaces adaptés aux grandes dimensions.

L’estimation de l'étendue spatiale de l’activité cérébrale s’avère encore plus difficile que la détermination de sa localisation. Le problème est abordé par la combinaison des approches Bayésiennes hiérarchiques susmentionnées et de décompositions parcimonieuses des sources recherchées sur des dictionnaires multi-échelle définis sur la surface du cortex: l’activité cérébrale est modélisée comme une fonction sur la surface du cortex, égale à la somme d’un petit nombre de solutions élémentaires appelées ondelettes.

Dans le cadre variationnel, la formulation du problème dans ce domaine transformé conduit effectivement à des solutions étendues, dont l’étendue spatiale peut être estimée et validée par des métriques bien choisies, mais le problème de réglage des paramètres reste ouvert. L’intégration dans un cadre Bayésien hiérarchique résout ce dernier problème. Cette approche permet de traiter des données EEG, MEG et simultanées, et d’utiliser des données intracérébrales pour validation.

Le projet se positionne en complémentarité avec une suite logicielle de référence nommée MNE-python, communément utilisée dans le domaine du traitement de signaux MEG/EEG et la localisation de sources. Les développements informatiques sont conçus pour être complémentaires avec MNE-Python, mais un outil indépendant est également développé, pour être mis à la disposition de la communauté sans nécessiter d’apprentissage préalable de MNE-python.

Un point fort du projet est la combinaison de l'EEG/MEG avec des mesures intracérébrales (SEEG). Ces données sont exploitées pour évaluer les solutions du problème inverse M/EEG et comparer les approches développées dans le cadre du projet et les algorithmes de l’état de l’art.

Des approches variationnelles et Bayésiennes ont été développées, qui permettent d’estimer les sources cérébrales et d’identifier leur support spatial. Par exemple, une méthode fondée sur un modèle Bernoulli–Gaussien (nommée LEMUR) estime le support des sources et associe à chaque point de celui-ci une mesure d’incertitude dérivée de sa probabilité d’activation. L’approche SBL (Sparse Bayesian Learning), combinée à une modélisation des sources comme superpositions d’ondelettes corticales (c’est à dire des fonctions définies sur la surface du cortex), produit des solutions dont le support est contrôlé (et fournit donc une mesure de l’étendue spatiale), et qui sont réalistes du point de vue quantitatif, ce qui n’est pas le cas de la vaste majorité des approches existantes. Le coût de calcul des algorithmes correspondants reste très raisonnable, et compatible avec des applications courantes.

Une autre approche développée repose sur une formulation du problème inverse faisant intervenir en premier lieu une décomposition convolutionnelle: une décomposition effectuée au niveau des capteurs peut être transférée vers l’espace des sources, ce qui permet de séparer l’analyse temporelle de l’estimation spatiale et de réduire le coût des étapes d’inversion.

L'évaluation de résultats de localisation et reconstruction de sources cérébrales impose d'utiliser des métriques de validation adaptées. Dans ce projet, de nouvelles métriques ont été introduites et utilisées qui permettent, mieux que les métriques existantes, de quantifier la précision de la solution en termes de localisation, étendue spatiale et profondeur. Utilisées sur données simulées, mais aussi réelles en combinaison avec des annotations, ces métriques ont confirmé la précision accrue des estimations de sources fournies par w-SBL.

Le projet a conduit au développement d’une base logicielle en Python regroupant les principales méthodes issues de BMWs, mise à disposition en open source (https://gitlab.inria.fr/mkowalsk/bmws). Les implémentations ont été structurées de façon modulaire afin de faciliter les expérimentations, les comparaisons entre approches et les évolutions ultérieures. Une attention particulière a été portée à la compatibilité avec l’écosystème MNE-Python, permettant l’utilisation directe des outils développés dans des pipelines standards de traitement M/EEG.

Les méthodes de reconstruction de sources développées dans le projet ont été testées sur des données synthétiques et des données réelles annotées (issues de la base de données associée à MNE-python), ce qui a permis d'en évaluer la qualité. Elles ont également été testées et validées sur des données réelles acquises par l'équipe DYNAMAP du projet, pour lesquelles des données SEEG étaient également disponibles. La comparaison de ces dernières avec les reconstructions MEG s'est avérée très prometteuse.

Les aspects théoriques de l’inférence Bayésienne pour le problème de reconstruction de sources M/EEG méritent d’être approfondis. Par exemple, dans le cas du modèle Bernoulli-Gauss, se pose la question des liens entre estimation marginale du support et estimation jointe de type Maximum a Posteriori, et de leurs implications respectives en termes de biais et de robustesse, avec des implications à la quantification de l’incertitude sur la solution du problème inverse. Des questions similaires se posent dans le cadre des approches SBL et MEM. Dans ce dernier cas, la modélisation de la dynamique temporelle reste à intégrer aux modèles a priori.

Par ailleurs, les résultats établissant des liens entre décomposition convolutionnelle, factorisations temps-fréquence et problème inverse invitent à explorer plus finement les relations entre décompositions convolutionnelles et méthodes de séparation de sources comme l’ICA, dans le but de mieux exploiter la structure temporelle pour la localisation des sources.

L’approche développée pour la localisation de sources et estimation de leur étendue spatiale, bien que débarrassée du difficile problème de l’estimation des hyper-paramètres, repose encore sur des paramètres structurels liés à la construction des dictionnaires multi-échelle, qui ont un certain impact sur la solution. Un travail en cours étudie de façon systématique cet impact sur la base des métriques de validation développées dans le projet, et permettra de fournir à l’utilisateur des préconisations plus précises et argumentées. Dans le même esprit, l’utilisation d’autres types de dictionnaires multi-échelle, par exemple des bases plutôt que des dictionnaires surcomplets, sera certainement utile pour traiter des modélisations volumétriques (plutôt que superficielles) du cortex, pour lesquelles le coût calculatoire augmente fortement.

Nous avons montré que les résultats de reconstruction de sources obtenus peuvent, dans une certaine mesure, être validés sur des données intracérébrales lorsque de telles données sont disponibles. Ceci demande toutefois de prendre en compte l’échantillonnage très irrégulier de la SEEG. L'approche suivie est de projeter sur l'espace des capteurs SEEG les sources reconstruites à partir de la MEG et d'utiliser des métriques de comparaison bien choisies. Les premiers résultats du projet, prometteurs, demandent toutefois à être affinés, ainsi que la méthodologie utilisée. Ceci fait, une prochaine étape sera d’utiliser de telles informations directement dans le problème inverse pour en améliorer la résolution.

Enfin, les données qui commencent à être acquises sur les nouveaux capteurs OPM représentent également un nouveau défi pour ces approches.

La magnéto et l'électroencéphalographie (M / EEG) sont des modalités d'imagerie cérébrale utilisées pour mesurer l'activité électrique du cerveau. Grâce à leurs résolutions temporelles très élevées, ce sont les seules techniques qui permettent un suivi direct de l'activité neuronale dans le temps. L'imagerie cérébrale M / EEG est utilisée en clinique pour les patients souffrant de crises d'épilepsie.

Les problèmes de reconstruction de source à partir de mesures EEG (électro-encéphalographie) et MEG (magnéto-encéphalographie) sont des problèmes fortement mal conditionnés. Les approches actuelles souffrent de limitations sévères, parmi lesquelles une mauvaise résolution spatiale, l'absence de modélisation de la dynamique temporelle et la difficulté de fusionner les modalités. De plus, celles-ci ne fournissent que des estimations des sources (ou de cartes statistiques à partir desquelles est déduite l'activité), alors qu'une description probabiliste plus complète de l'activation des sources serait souhaitable.
L'objectif principal du projet BMWs est de développer et de combiner pour la première fois plusieurs techniques de l'état de l'art pour estimer la dynamique spatio-temporelle fine de réseaux cérébraux avec une précision sans précédent, associée à une quantification des incertitudes, et de mettre en œuvre l'approche développée au sein d'une plate-forme logicielle open source commune.

Au sein de BMWs, nous développerons des cadres bayésiens pour le traitement conjoint des données EEG / MEG dans une formulation spatio-temporelle commune, et pour obtenir non seulement des estimations quantitatives de sources spatio-temporelles mais aussi des probabilités d'activation et des mesures d'incertitude pour les régions cérébrales d'intérêt. Pour cela, nous nous appuierons sur des modèles de l'état de l'art (Bernoulli-Gauss et variantes) qui ont prouvé leur efficacité dans les applications de traitement du signal et de l'image.
Nous combinerons également des développements en ondelettes en temps et en espace avec des a priori de parcimonie et parcimonie généralisée pour obtenir de meilleures estimations de sources localisées. Alors que les ondelettes temporelles sont couramment utilisées dans l'analyse de données EEG / MEG, l'utilisation d'ondelettes spatiales, à savoir des ondelettes définies sur la surface corticale (conçues spécifiquement à cet effet) est originale et devrait améliorer significativement la pertinence des modèles de sources.
Enfin, nous exploiterons des mesures combinées de surface (EEG et MEG) et intracérébrales (SEEG). Ces dernières fourniront une vérité terrain d'une précision sans précédent, qui sera utilisée pour comparer les a priori des modèles Bayésiens et, si possible, pour contraindre la reconstruction basée sur l'EEG / MEG et ainsi obtenir de meilleures estimations de source. Pour la validation, nous bénéficierons d'enregistrements uniques de MEG, EEG et SEEG effectués chez des patients en évaluation préopératoire d'épilepsie.

Les résultats du projet seront mis à la disposition de la communauté de neuroimagerie grâce à leur intégration dans la plate-forme logicielle open source MNE-Python, et un "data challenge" sur la reconstruction de sources spatio-temporelles basé sur des données conjointes EEG / MEG / SEEG obtenues dans le cadre du projet sera mis en place.