CE48 - Fondements du numérique : informatique, automatique, traitement du signal

Multiscale estimation and Interface detection – Multisc-In

Multisc-In: Estimation multiéchelle et détection d'interfaces

La détection d'interfaces est une question délicate en traitement d'image, et plus généralement en analyse de graphes, conduisant à un large panel d'applications allant de la recherche en géophysique aux études sociétales. Le point commun de ces applications est la volonté d'avoir une détection d'interface à une échelle fine, éventuellement avec une précision sous-pixellique, afin d'extraire des paramètres interprétables (par exemple physiques ou sociétaux), à partir de données haute résolution.

Détection d'interfaces dans des données de très grande taille

Ce projet est consacré au développement d’outils innovants de traitement d'image reposant à la fois sur des méthodes d’optimisation et d’analyse multirésolution pour la détection d'interfaces dans des données de très grande taille. Ce projet repose essentiellement sur: <br />(Obj 1) Une étude théorique approfondie du modèle discret de Mumford-Shah pour détecter les interfaces et obtenir une mesure précise du périmètre de ces interfaces; <br />(Obj 2) la conception d'algorithmes proximaux multi-échelles pour rendre possible l'implémentation du modèle de Mumford-Shah discret sur des données de très grande taille; <br />(Obj 3) la construction d'une procédure d'estimation permettant de détecter les interfaces dans des images texturées. <br />Les développements méthodologiques explorés dans ce projet seront évalués à la fois sur des données synthétiques et sur des données réelles. Nous avons identifié deux applications phares qui combinent grand volume de données et détection précise d’interfaces : d’une part des données provenant de recherches en géophysique (étude d'écoulement multiphasique) et d’autre part en sciences humaines (estimation de matrices de transfert de vote).

Une étude approfondie de l’impact de la discrétisation dans le modèle de Mumford-Shah discret a été initiée. Nous y considérons d’une part le modèle discret de Mumford-Shah et d’autre part celui d’Ambrosio-Tortorelli. Tous deux pouvant être formulés comme une minimisation impliquant la somme d'un terme de fidélité aux données, un terme imposant le lissage partout dans l'image sauf à l'emplacement des contours, et un troisième terme qui pénalise la longueur des contours. La relation entre calcul discret et le choix des opérateurs linéaires dans le terme de couplage ainsi que dans le terme de pénalisation dans le cadre d’une formulation de type Ambrosio-Tortorelli a été clarifiée.

Nous avons proposé des schémas proximaux de minimisation alternée avec garanties de convergence (PALM et SL-PAM) ainsi que les formes closes des opérateurs proximaux impliqués. Une comparaison approfondie entre les modèles de Mumford-Shah discret et d’Ambrosio-Tortorelli discret résolus avec PALM et SL-PAM est en cours afin d’évaluer les performances de chaque schéma en termes de détection d’interfaces et de calcul de périmètre.

Les comparaisons numériques entre PALM et SL-PAM montrent qu’il est préférable, quand cela est possible, de remplacer un pas de descente de gradient par un pas proximal. Afin d’analyser ce comportement, nous avons mené une analyse théorique préliminaire dans le cadre des fonctions convexes et différentiables entre diverses approches basées gradient ou prox. Cette étude va maintenant être poursuivie pour l’étude des schémas PALM et SL-PAM.

Nous avons abordé la question cruciale de l'estimation des hyperparamètres par l’approche SURE (Stein Unbiaised Risk Estimator) pour la détection de discontinuités dans des signaux puis dans le contexte de segmentation d’images texturées et enfin pour l’estimation des hyperparamètres du modèle de Mumford-Shah discret.

- SLPAM et PALM pour Mumford-Shah discret et Ambrosio-Tortorelli
- Comparaisons théoriques et numériques entre approches proximales basées gradient et basées prox.
- Estimation des hyperparamètres dans le modèle de Mumford-Shah.
- Design d'un algorithme déroulé (sous la forme d'un réseau de neurones) pour la restauration d'images.

- Garanties théoriques et comparaisons PALM et SL-PAM.
- Algorithmes proximaux multi-échelles.
- Algorithmes déroulés (Neural network) pour la détection des interfaces.
- Détection d'interfaces dans des images texturées. Application aux données d'écoulements multiphasiques.
- Formulation «graphe« du modèle de Mumford-Shah.

M. Jiu and N. Pustelnik, A deep primal-dual proximal network for image restoration, accepted to IEEE JSTSP Special Issue on Deep Learning for Image/Video Restoration and Compression, 2021, arXiv:2007.00959.

B. Pascal, N. Pustelnik, P. Abry, J.-C. Géminard , V. Vidal Parameter-free and fast nonlinear piecewise fitering. Application to experimental physics, Annals of Telecommunications, 75, 655-671, Oct. 2020, arXiv:2006.03297.

B. Pascal, N. Pustelnik, and P. Abry, How Joint Fractal Features Estimation and Texture Segmentation can be cast into a Strongly Convex Optimization Problem ?, accepté à ACHA, 2021, arXiv:1910.05246.

B. Pascal, S. Vaiter, N. Pustelnik, and P. Abry, Automated data-driven selection of the hyperparameters for Total-Variation based texture segmentation, submitted, 2020, arXiv:2004.09434.

L. M. Briceño-Arias and N. Pustelnik, Proximal or gradient steps for cocoercive operators, submitted, 202, arXiv:2101.06152.

La détection d'interfaces peut être vue comme le pendant en traitement d'images de la détection de changement, un sujet bien étudié en traitement du signal. Plusieurs solutions existent pour permettre à la fois une détection précise des points de changement et la gestion d'un grand ensemble de données au moyen d'algorithmes à la volée ou d'algorithmes de programmation dynamique, ainsi que des stratégies efficaces pour ajuster automatiquement les hyperparamètres. La plupart de ces stratégies sont liées au modèle de L2-Potts ou à sa relaxation convexe connue sous le nom de débruitage par variation totale (TV). Plusieurs extensions en analyse d'images ont été proposées, mais le double objectif de détecter précisément les interfaces et de s'adapter aux données à grande échelle reste une question ouverte, en raison notamment de la difficile définition d'un «contour» dans le cadre discret. Cette question présente un intérêt majeur pour un large éventail d'applications allant de la recherche en géophysique aux études sociétales. Le point commun de ces applications est la volonté de disposer d’une détection d’interface à une échelle fine, éventuellement avec une précision inférieure au pixel, afin d’extraire des paramètres (e.g. physiques ou sociétaux) à partir de données haute résolution.

Ce projet est consacré à des outils de traitement d’images innovants s’appuyant à la fois sur des techniques d’optimisation et d'analyse multirésolution afin de fournir un nouveau paradigme pour la détection d’interfaces sur des données à grande échelle. Ce projet repose essentiellement sur :
* une étude théorique approfondie du modèle discret de Mumford-Shah pour effectuer une détection d'interfaces précise;
* la conception d'algorithmes proximaux multi-échelles pour permettre la mise en œuvre du modèle discret de Mumford-Shah sur des données à grande échelle;
* la construction d'une procédure d'estimation/détection d'interface jointe permettant de détecter avec précision une interface dans des images texturées.

Ce projet vise à combiner des outils mathématiques avancés, à savoir l'analyse multirésolution et l'optimisation continue, déjà combinés pour résoudre des problèmes inverses à l'aide de termes de régularisation non lisses au début du XXIe siècle et dont la combinaison est revue dans ce projet afin de concevoir des algorithmes proximaux multi-échelles.

L'évaluation des performances des outils développés se fera sur des données synthétiques et sur des données réelles. Les données réelles que nous proposons d’analyser proviennent de recherches en géophysique (étude de flux multiphasiques) et en sciences humaines (estimation de matrices de transfert de vote) étudiées au Laboratoire de Physique de l’ENS de Lyon.

Les deux principaux impacts scientifiques du projet Multisc-In sont (i) la conception d’une nouvelle classe d’algorithmes nommés algorithmes proximaux multi-échelles, dont l’intérêt majeur est de faire fonctionner les algorithmes proximaux sur de gigantesques ensembles de données, mais aussi de donner aux utilisateurs la possibilité d’analyser des données à une échelle grossière, puis se concentrer sur des zones spécifiques à une échelle plus fine en temps réel en se servant de l'analyse plus grossière et (ii) une meilleure compréhension de la détection d'interfaces avec une précision inférieure au pixel en proposant une règle quantitative permettant d'établir une relation entre le niveau de précision attendu et la résolution des données (texturées ou non texturées). Une telle règle est extrêmement importante pour les physiciens lorsqu'ils conçoivent des expériences, mais également dans d'autres domaines de la recherche tels que l'imagerie médicale (analyse des tissus) ou des études sur le climat (nombre et position des capteurs).

Coordinateur du projet

Madame Nelly Pustelnik (LABORATOIRE DE PHYSIQUE DE L'ENS DE LYON)

L'auteur de ce résumé est le coordinateur du projet, qui est responsable du contenu de ce résumé. L'ANR décline par conséquent toute responsabilité quant à son contenu.

Partenaire

LPENSL - CNRS LABORATOIRE DE PHYSIQUE DE L'ENS DE LYON

Aide de l'ANR 187 713 euros
Début et durée du projet scientifique : septembre 2019 - 48 Mois

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