CE40 - Mathématiques

Enjeux mathématiques issus des neurosciences – ChaMaNe

Résumé de soumission

L’ambition du projet ChaMaNe est de créer un groupe de recherche afin de réaliser des avancées significatives dans le domaine des mathématiques issues des neurosciences. Les mécanismes qui régissent la dynamique du cerveau sont encore loin d’être compris et leurs modélisations sont extrêmement complexes.
En particulier, de nombreuses échelles coexistent: celle des protéines et des synapses aux zones et fonctions du cerveau macroscopiques, des quelques millisecondes d'un potentiel d'action aux heures ou aux années de plasticité synaptique et de processus d'apprentissage.

Par conséquent, la variété des questions, avec différents niveaux de difficulté, émergeant de ce sujet est énorme, et seul un très petit nombre d'entre elles ont été abordées.
Les questions clés du projet ChaMaNe seront de mieux comprendre, d’une part, la dynamique intrinsèque d’un neurone et ses conséquences, et d’autre part, la dynamique qualitative qui émerge de grands réseaux de neurones en fonction du comportement intrinsèque des neurones, des interactions entre neurones, effets de mémoire, structure spatiale ...

Répondre à ces questions requiert la combinaison d'expertises basées sur l'analyse des équations aux dérivées partielles (EDP), les probabilités et les statistiques qui formeront le consortium. La stratégie que nous adopterons passera principalement par une approche théorique, mais nous nous appuierons également sur l'analyse de données ainsi que sur le développement de méthodes numériques pour des contextes spécifiques; ceci nous permettra, en particulier, de promouvoir plus efficacement les interactions avec les neuroscientifiques.

Ces dernières années, une littérature importante a été développée autour des modèles mathématiques des neurosciences alliant EDP et modèles stochastiques. Celles-ci sont très efficaces dans certains contextes, mais sont loin de couvrir la diversité des problèmes sous-jacents à de nombreux modèles dont la complexité résulte de propriétés biologiques essentielles. Notre ambition est de mieux comprendre les patterns complexes résultant de ces modèles, en renforçant la littérature existante et en créant de nouveaux outils et méthodes.

Les patterns observés résultant de la communication entre neurones sont très riches: ils peuvent notamment révéler des phénomènes de synchronisation de décharges de neurones plus ou moins rythmiques au sein d'une population, ou des phénomènes de propagation d'ondes dans le cerveau. Une des questions majeures qui sera abordée dans le projet ChaMaNe est de comprendre quels peuvent être les mécanismes à la base de toutes ces observations intéressantes et comment leur donner le cadre mathématique le plus rigoureux possible. Bien comprendre ces questions dans leur ensemble est une tâche titanesque, mais avec une approche originale combinant diverses expertises théoriques et une composante appliquée liée à l’analyse de données, nous avons l’ambition d’apporter un certain nombre de réponses significatives à ces questions.

Les modèles impliqués sont régis par des dynamiques déterministes et stochastiques à différentes échelles; par conséquent, l'unification de différentes théories issues des EDP, de la théorie de la probabilité et de la statistique est essentielle pour élaborer des orientations fructueuses et prometteuses. La stratégie du projet ChaMaNe visant à réaliser des progrès significatifs dans ce domaine s'articulera autour de trois axes complémentaires:

1. Modèles de neurones stochastiques / déterministes
2. Échelle d'un grand nombre de neurones: modèles homogènes
3. Échelle d'un grand nombre de neurones: interaction spatiale ou matrice de connectivité complexe

Il est important de souligner que ces trois axes ne sont pas du tout indépendants et se nourrissent les uns les autres. Une grande partie du projet est théorique, mais sur chaque partie, la comparaison avec les données sera faite de manière complémentaire ou pour compléter le travail théorique.

Coordinateur du projet

Madame Delphine Salort (Biologie Computationnelle et Quantitative)

L'auteur de ce résumé est le coordinateur du projet, qui est responsable du contenu de ce résumé. L'ANR décline par conséquent toute responsabilité quant à son contenu.

Partenaire

CQB Biologie Computationnelle et Quantitative
UNS - LJAD Université Nice Sophia Antipolis - Laboratoire Jean-Alexandre Dieudonné

Aide de l'ANR 268 821 euros
Début et durée du projet scientifique : mars 2020 - 48 Mois

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