Description microscopique des interfaces mobiles – MICMOV

Les physiciens sont capables de décrire le monde à plusieurs échelles. Au niveau microscopique, les systèmes sont composés d'un très grand nombre d'atomes et sont étudiés sur des échelles de temps qui sont très grandes devant les échelles de temps typiques des degrés de liberté atomiques. Au niveau macroscopique, les phénomènes physiques sont souvent modélisés par des équations aux dérivées partielles. Mathématiquement, le lien entre les deux descriptions est donné par une limite d'échelle espace-temps, qui prend en compte la différence d'échelles et explique la transition d'une description atomique à une description continue.

En particulier, la description rigoureuse microscopique des interfaces mobiles est depuis quelque temps le sujet d'une intense activité de recherche, et nécessite toujours des études approfondies. Pour cela, la famille des modèles de gaz sur réseaux avec contraintes cinétiques, introduite dans les années 1980 en dynamique vitreuse, propose des dynamiques microscopiques qui illustrent avec précision des interfaces mobiles. Si les mécanismes atomiques provoquent des transitions de phase entre une phase active et une phase absorbante, l'évolution macroscopique de tels systèmes est souvent attendue comme étant la solution d'un problème de Stefan, avec notamment une frontière libre entre la phase active et la phase gelée.

Dans cette proposition, nous souhaitons : (i) commencer par la célèbre équation des milieux poreux, et exploiter sa structure mathématique sous-jacente de flot de gradient afin de mieux comprendre les mécanismes microscopiques en jeu ; (ii) obtenir des problèmes de Stefan comme limites hydrodynamiques de gaz sur réseaux avec contraintes cinétiques, contenant des transitions de phase de type actif-absorbant ; (iii) dériver de nouvelles équations hydrodynamiques, qui combinent des effets macroscopiques non-locaux (tels que la diffusion fractionnaire) et une propagation de type milieux poreux, ou bien qui modélisent des écoulements multi-phasés (avec plusieurs lois de conservation) ; (iv) améliorer notre compréhension des fluctuations autour des interfaces grâce à la famille des systèmes de particule exactement résolubles.