Modélisation des transformations de phase par la théorie de Landau combinée avec les propriétés de symétrie infinie – ALIS

Une theorie des milieux continus pour décrire à la fois la cinétique de la Transformation de phase Martensitique reconstructive (TM) en lien avec l'activité plastique dans les cristaux à l'échelle des dislocations fait toujours défaut. Dans ce projet, nous proposons d'utiliser une théorie élastique géométriquement non linéaire comme cadre unifié pour modéliser simultanéement la TM reconstructive et la plasticité. La théorie est capable de distinguer le comportement de différentes symétries cristallines et de traiter la nucléation, la propagation de variantes martensitiques et leur interaction avec des dislocations sans hypothèses ad hoc.

La théorie de l'élasticité non linéaire peut être utilisée pour modéliser la plasticité cristalline et les transformations de phase martensitiques à condition que l'invariance globale de l'énergie élastique dans l'espace des tenseurs de déformations finies soit prise en compte. Dans cette approche, l'élasticité des milieux continus peut être modélisée à partir de la théorie de Landau avec un nombre infini de puits énergétiques équivalents dont la configuration est contrôlée par le groupe de symétrie GL(n, Z). Afin de régulariser un tel modèle, nous utilisons la discrétisation du réseau qui introduit une longueur de coupure finie représentant une échelle superatomique caractéristique de type Ginzburg. Le modèle est par nature mésoscopique, car il est formulé en termes de grandeurs mésoscopiques comme les contraintes et les déformations, tout en intégrant pleinement la symétrie sous-jacente du réseau cristallin. Notre modèle montre que la plasticité cristalline ainsi que les transitions de phase résultent naturellement de l'élasticité non linéaire si la symétrie du réseau cristallin est correctement prise en compte. Il décrit correctement le glissement plastique et les transformations martensitiques de type displacif à l'échelle atomique ainsi que les interactions à longue distance entre les dislocations et les différentes phases ; les cœurs de dislocations et les joints interphase sont régularisés et floutés à l'échelle de la cellule unitaire. Pour effectuer des simulations quantitatives, nous calculerons l'énergie élastique en utilisant l'hypothèse de Cauchy-Born, qui fait le lien entre les échelles atomique et macroscopique, et qui consiste à coupler le continuum aux théories moléculaires. Plus précisément, nous déformerons un réseau homogène formé d'atomes interagissant par l'intermédiaire d'un potentiel atomistique afin d'obtenir la densité d'énergie élastique homogène dans la configuration non déformée sous forme de somme des interactions des atomes pour un gradient de déformation macroscopique donné.

Nous appliquerons le modèle pour étudier les évolutions microstructurales au cours des transformations martensitiques reconstructives observées dans des matériaux tels que le titane, le zirconium et leurs alliages, qui présentent un intérêt majeur notamment dans les domaines aéronautique, nucléaire et biomédical.