Modèles réduits haute précision pour systèmes quantiques ouverts – HAMROQS

La théorie des systèmes a développé des outils et bornes d'erreur générales. Nous les adapterons aux systèmes quantiques avec leurs spécificités: dimension exponentielle, parties linéaires, exigence de positivité, échelles de temps extrêmes. Des développements de mathématique appliquée plutôt standard sont ainsi envisagés pour les obj.1 et 2.
L'objectif 3 combine géométrie et équations différentielles stochastiques.

Nous avons mis en évidence la possibilité de poursuivre l'élimination adiabatique à des ordres élevés, et ainsi contribué à comprendre plusieurs expériences en cours. En particulier des phénomènes contre-intuitifs de «découplage des perturbations« peuvent être expliqués, ainsi que des taux de mesure quantique (grâce à l'effet en retour sur la variable conjuguée).
L'identification de structures non-linéaires a permis d'écrire des solutions explicites pour toute une classe de systèmes quantiques; les applications clé pouvant en bénéficier sont encore à l'étude.

Les signaux de pilotages très forts ont pris une nouvelle importance durant ce projet. Diverses questions très spécifiques se posent dans ce contexte: éviter le chaos, optimiser des trajectoires,... une réduction de modèle adaptée à la tâche spécifique, ou adaptée en ligne, pourrait se révéler nécessaire.
L'aspect simulation numérique semble également avoir besoin de nos résultats car les modèles «complets« deviennent trop durs à simuler.

voir page Google Scholar de Alain Sarlette

Le succès de l’ingénierie quantique durant la dernière décennie s’est fortement appuyé sur des modèles approchés, tels approximation de champs tournants ou hypothèse Markovienne, afin de caractériser les propriétés dominantes lors de la conception d’expériences. Cependant, obtenir un avantage technologique quantique nécessite de maitriser des systèmes plus complexes, et avec encore plus de précision. D’un point de vue modélisation, cela requiert d’inclure efficacement, dès la conception, les effets de champs de contrôle plus forts, d’interactions d’ordres plus élevés, de précisions dans les perturbations attendues. Les limites des raisonnements simplifiés sont en effet atteintes actuellement sur les plateformes les plus avancées tels les qubits supraconducteurs.?Les raisonnements standards pour concevoir des systèmes quantiques correspondent majoritairement à des approximations de premier ordre en terme de théories des systèmes dynamiques, tels la moyennisation, perturbations algébriques, hypothèse de Markov ou théorie de la variété centre. En principe ces approximations peuvent être étendues à des ordres plus élevés, et le but de HAMROQS est justement de rendre ceux-ci accessibles aux expérimentateurs quantiques. Plus précisément, nous adapterons les théories générales et abstraites aux particularités des modèles quantiques: positivité de l’opérateur densité et dynamique associée, produit tensoriel et intrication de sous-systèmes en interaction, points de vue dual Heisenberg/Schrödinger, mesure via opérateurs observables; et nous en extrairons des règles de raisonnement et formules quantitatives qui pourront être directement utilisées pour la conception de systèmes quantiques. Les résultats seront donc formulés en termes de déplacements de fréquence, opérateur de dissipation, corrélations et autres caractéristiques directement accessibles sur l’expérience. Cela ouvrira la voie à une compréhension plus profonde et précise de systèmes quantiques plus complexes et plus performants, et conduira à des méthodes de conception nouvelles en vue de leur amélioration et optimisation.
Le projet HAMROQS construira des modèles réduits haute-précision suivant trois angles d’attaque. Le premier est la modélisation de processus “non-Markoviens”, induits par des effets de mémoire dans l’environnement. Nous développerons une méthode d’élimination rigoureuse et progressive de l’environnement, gardant la dynamique à un ordre sélectionné, et adapterons les outils de théorie des systèmes se focalisant sur les relations entrée-sortie en minimisant la description interne. Le second point est le développement d’approximations type champs tournants plus précises, typiquement pour l’étude de Hamiltoniens oscillants. En plus d’un gain en précision pure, cela permettra d’étendre les effets étudiés à commande forte — pour actionner des opérations ou protéger contre le bruit — et à des réseaux quantiques avec multiples fréquences adressées. Nous comparerons les développements en série standard aux techniques de théorie des systèmes afin d’en combiner les meilleures propriétés, en particulier en vue d’y inclure rigoureusement et de manière systématique les systèmes ouverts: opérateurs de décohérence et de mesure. Le troisième point concerne une description plus efficace du comportement non-linéaire induit par la mesure quantique, pour améliorer entre autres les filtres d’estimation et contrôleurs par rétro-action. Son point de départ est une nouvelle structure non-linéaire déterministe que nous avons observée dans l’équation différentielle stochastique quantique.
Le projet se déroulera en collaboration étroite avec des physiciens qui ont rencontré ces besoins dans leurs expériences actuelles. Il aura ainsi des conséquences directes sur la compréhension de la décohérence par “bains de TLS” et sur la protection d’erreur par ingénierie de dissipation à pompage fort. D’autres exemples d’application seront activement poursuivis durant le projet.