CE40 - Mathématiques, informatique théorique, automatique et traitement du signal

Représentations galoisiennes, formes automorphes et leurs fonctions L – GALF

Résumé de soumission

GALF est un projet de recherche fondamentale inter européen et transatlantique qui cible quelque-uns des problèmes les plus pertinents de la Théorie des Nombres moderne en utilisant des méthodes p-adiques. Le groupe est constitué d'experts de renommée internationale de Paris, Lille et Bordeaux en France, de Montréal au Canada, et du Luxembourg, qui unissent leurs compétences complémentaires dans ce projet.

Un problème central en Théorie des Nombres est la relation entre les valeurs spéciales de fonctions L et les invariants arithmétiques fondamentaux comme régulateurs, ou les groupes de Tate-Shafarevich. L'étude des propriétés p-adiques des cycles spéciaux sur les variétés algébriques y joue un rôle clé. Le projet GALF étudiera plusieurs facettes de ces questions, y compris des applications des cycles spéciaux sur les variétés de Shimura aux analogues p-adiques de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer et des aspects p-adiques de la Conjecture Pléctique. On étudiera les liens entre la Conjecture Pléctique, la théorie d'Iwasawa et la théorie de Fargues-Fontaine. Un autre thème important du projet est l'étude du rôle des methodes p-adiques et pléctiques dans la généralisation de la théorie de la multiplication complexe au cas de corps quadratiques réels.

Le programme de Langlands est un vaste effort international de recherche qui établie des liens profonds entre différents domaines mathématiques, et apparaît sous diverses formes. Il relie les formes automorphes aux représentations galoisiennes et donc à la Théorie des Nombres. Le projet GALF se concentrera sur les aspects p-adiques et modulo p de ce programme en utilisant des techniques de déformations galoisiennes. Les formes modulaires de Hilbert mod p de poids parallèle ou partiel un définies en termes géométriques y jouent un rôle très spécial. Dans ce projet, les algèbres de Hecke qui leur sont attachées seront reliées aux anneaux de déformation universels, une attention particulière étant portée sur les propriétés de ramification en p.

Une partie du projet GALF consiste à construire une fonction L pour une forme propre mod p surconvergente de pente finie et d'examiner le comportement local en p de la représentation galoisienne associée,dans la perspective de formuler la Conjecture Principale T-adique. La théorie des déformations de représentations galoisiennes possède une contrepartie géométrique, les variétés de Hecke. Les efforts de GALF dans ce contexte porteront surtout sur la structure locale de la variété de Hecke aux points classiques de poids 1. De plus, les propriétés des formes compagnons associées à certaines formes spécifiques de poids 1, en particulier leurs coefficients de Fourier, seront étudiées dans les cadres p-adique et archimédien, dans une perspective d'applications à la théorie explicite du corps de classes, et au programme de Kudla.

Coordination du projet

Denis Benois (Institut de mathématiques de Bordeaux)

L'auteur de ce résumé est le coordinateur du projet, qui est responsable du contenu de ce résumé. L'ANR décline par conséquent toute responsabilité quant à son contenu.

Partenaire

URM Unité de Recherche en Mathématiques
CRM-UMI 3457 Centre de recherches mathématiques-
LPP Laboratoire Paul Painlevé
IMJ-PRG Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche
IMB Institut de mathématiques de Bordeaux

Aide de l'ANR 339 600 euros
Début et durée du projet scientifique : janvier 2019 - 48 Mois

Liens utiles

Explorez notre base de projets financés

 

 

L’ANR met à disposition ses jeux de données sur les projets, cliquez ici pour en savoir plus.

Inscrivez-vous à notre newsletter
pour recevoir nos actualités
S'inscrire à notre newsletter