CE40 - Mathématiques, informatique théorique, automatique et traitement du signal

Ecoulements avec singularités : couches limites, filaments de vortex, interaction vague-structure – SingFlows

Résumé de soumission

Le but du projet SingFlows est de développer des méthodes mathématiques et numériques pour l'analyse de trois problèmes en mécanique des fluides :
la dynamique des écoulements anisotropes (couches limites, eaux peu profondes), la dynamique de structures tourbillonnaires, et l'évolution de structures flottantes sous l'action des vagues. Notre souhait d'aborder ensemble ces différents problèmes vient de leurs nombreux liens mathématiques.

Le point clé est qu’ils font tous intervenir des solutions singulières des équations d’Euler ou de Navier-Stokes. Le mot « singulier » renvoie ici:
- soit à un manque de régularité: c’est le cas pour les filaments tourbillonnaires, qui sont des mesures de Dirac le long de courbes, ou encore pour la ligne de contact entre l’eau, l’air et la structure flottante.
- soit à une dépendance singulière de la solution vis-à-vis d’un paramètre, typiquement le nombre de Reynolds (par exemple dans les couches limites).
Le passage d’un point de vue à l’autre se fait par régularisation de la structure irrégulière, ou a contrario en considérant une limite asymptotique du paramètre.

Plus généralement, les trois problèmes considérés au sein de SingFlows mettent en jeu de petites échelles. Une description adéquate requiert alors la dérivation de modèles réduits.

Au-delà de ces enjeux mathématiques communs, qui sont au centre de notre projet, les problèmes étudiés au sein de SingFlows on un enjeu applicatif. Ils ont des implications concrètes (pour les écoulements de rivières, la circulation sanguine, l’usure de structures flottantes), et leur analyse quantitative requiert des simulations numériques, ainsi qu’une connaissance des jeux de données pertinents. C’est pourquoi le projet SingFlows est basé sur une équipe de 25 personnes aux profils complémentaires, présentant une expertise en équations aux dérivées partielles, en analyse numérique, calcul scientifique et mécanique des fluides. Cette équipe a des liens déjà établis, qui faciliteront l’implémentation des différentes tâches du projet. Cette implémentation suivra un calendrier précis, avec une identification d’objectifs à court, moyen et long terme. Une attention particulière sera portée à la dissémination de nos résultats, aussi bien vers des spécialistes internationaux que vers le grand public.

Plusieurs résultats phares sont envisagés, parmi lesquels,
- une description améliorée des lois de friction en eaux peu profondes
- la justification du flot binormal en tant qu’approximation de la dynamique d’un filament tourbillonnaire
- le développement de codes numériques stables et rapides pour la simulation de l’interaction vagues/structure solide.

Coordinateur du projet

Monsieur David Gerard-Varet (Institut de mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche)

L'auteur de ce résumé est le coordinateur du projet, qui est responsable du contenu de ce résumé. L'ANR décline par conséquent toute responsabilité quant à son contenu.

Partenaire

IF Institut Fourier
IMB Institut de mathématiques de Bordeaux
IMJ-PRG Institut de mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche

Aide de l'ANR 263 630 euros
Début et durée du projet scientifique : janvier 2019 - 48 Mois

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