CE40 - Mathématiques, informatique théorique, automatique et traitement du signal

Analyse harmonique des semigroupes sur des espaces Lp commutatifs et non-commutatifs – HASCON

HASCON

Analyse harmonique des semigroupes sur des espaces Lp commutatifs et noncommutatifs

Enjeux et objectifs

se trouvent sur le site web du projet en francais<br /><br />https://lmbp.uca.fr/~kriegler/HASCON/HASCONf.html#x1-40003

R-bornitude,

Principes de transfert

Fonction de Bellman

Decomposition de Littlewood-Paley


Question 2: Bornitude de l'opérateur maximal
(a) Processus de randomisation et sélection

(b) connection entre fonctions maximales spatiales et d'évolution


Question 3: Objets d'analyse harmoniqe sur des espaces Lp non-commutatifs
(a) encore une fois la R-bornitude
(b) Principe de transfert, décomposition de Littlewood-Paley
(c) Structures algébriques (produits tensoriels)
(d) Construction de nouveaux principes de transfert

Pour plus d'explications voir la version anglaise.

Nous avons publié le premier travail sur les espaces de Bochner dans la revue Journal d’Anal. Math. (article accepté). Le deuxième sur la complémentation sur des multiplicateurs radials a apparu dans Archiv der Mathematik.
C. Arhancet en collaboration avec Y. Raynaud (article 6) a obtenu des résultats sur les sous-espaces contractivement complémentés des espaces Lp non commutatifs. C'est la première avancée sur ce problème depuis le travail classique d'Arazy et Friedman en 1992 où cette question est explicitement écrite. La méthode suivie est indépendante de l'approche d'Arazy et Friedman. Il a poursuivi et approfondi certains aspects dans 5 et 4. Notamment, il connecte le problème avec les JW*-algèbres. Il continuera prochainement en étoffant certains de ces articles et en introduisant notamment la notion d'espaces Lp non associatifs dans un cadre assez général et en montrant que ces espaces sont indispensables dans ce contexte.

Il a aussi obtenu de nouveaux résultats sur les isométries sur les espaces Lp non commutatifs (article 10)

Dans la partie de l’analyse harmonique commutative et les fonctions spécifiques correspondantes (axe 1 du projet HASCON), le partenaire Luc Deléaval a avancé avec son collaborateur Nizar Demni et leur travail sur les fonctions de Bessel généralisées et leurs formules de représentation est accepté pour publication dans le journal Ramanujan Math.
En ce qui concerne les semigroupes markoviens et sous-markoviens et leur calcul fonctionnel (axe 1 du projet HASCON), le partenaire Christoph Kriegler a terminé un travail sur le calcul H°° dans des espaces L2 pondérés et l’article en commun avec les extérieurs du projet, Komla Domelevo et Stefanie Petermichl est accepté dans le journal Mathematische Annalen.

En résumé, cette première moitié de projet était très productrice et les travaux en collaboration entre les membres du projet et les membres extérieurs ont tous pu être publiés dans des revues à bonne renommée internationale.

Nous avons plusieurs projets en cours:
Les partenaires Cédric Arhancet et Christoph Kriegler travaillent actuellement sur un deuxième article sur les opérateurs décomposables et les complémentations des multiplicateurs de Fourier.
Nous projettons de décrire plus précisément quels groupes admettent une telle complémentation.
Dans un autre projet, nous étudions le calcul fonctionnel du semigroupe de Walsh et les conséquences pour l'angle optimal du calcul H°° des semigroupes de Ornstein-Uhlenbeck non-commutatifs.

Les partenaires Luc Deléaval et Christoph Kriegler travaillent actuellement sur un projet d'inégalité maximale pour des multiplicateurs spectraux de Hörmander et une application à des équations d'évolution (continuité du trajectoire d'une solution en temps).

Dans un deuxième projet, nous étudions la borne (1,1) faible de l'opérateur maximal Hardy-Littlewood sur L^1(R^d,Y) avec Y un treillis de Banach UMD.

voir la liste des 12 articles dans le rapport intermediaire

Le projet HASCON concerne des questions d'analyse harmonique moderne.
Le but est d'étudier le calcul fonctionnel et des opérateurs maximaux associés à des semigroupes qui peuvent agir sur des espaces
L^p classiques et non-commutatifs.
Plus précisément, je veux étudier des multiplicateurs spectraux associés à des opérateurs sur des espaces L^p à valeurs UMD, avec
un accent sur des estimations Gaussiennes, et dans un autre contexte, sur des espaces d'opérateurs L^p non-commutatifs.
De telles estimations jouent un rôle important dans la compréhension des intégrales singulières et des équations aux dérivées
partielles, et plus précisément, dans la convergence des moyennes de Bochner-Riesz et la solution d'EDP stochastiques,
paraboliques et hyperboliques.
Dans ce dernier cas, l'espace Y avec la propriété UMD est un espace de fonctions dépendant d'une variable spatiale.
Notre calcul fonctionnel est également lié à des estimations de fonctions carrées dans quel cas Y devient l^2, et il est utilisé pour l'étude des espaces de fonctions abstraits associés à un générateur d'un semigroupe où Y devient l^q.
En corrélation, je veux étudier dans un cadre vectoriel la question du caractère borné d'opérateurs maximaux apparaissant dans des
groupes de Lie ou géométriques, ou bien encore associés à des semigroupes d'évolution.
Dans un autre contexte, j'étudie des opérations sur des espaces L^p non-commutatifs.
Ces espaces comprennent les classes de Schatten S^p et aussi les L^p associés à une algèbre de von Neumann VN(G) d'un groupe G unimodulaire localement compact.
Nous nous interessons aux multiplicateurs de Schur (sur S^p) et aux multiplicateurs de Fourier non-commutatifs ( sur L^p(VN(G)) ).

Coordination du projet

Christoph Kriegler (LABORATOIRE DE MATHEMATIQUES BLAISE PASCAL)

L'auteur de ce résumé est le coordinateur du projet, qui est responsable du contenu de ce résumé. L'ANR décline par conséquent toute responsabilité quant à son contenu.

Partenaire

LMBP LABORATOIRE DE MATHEMATIQUES BLAISE PASCAL

Aide de l'ANR 92 491 euros
Début et durée du projet scientifique : février 2019 - 36 Mois

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