Grandes déviations, au delà des résultats standards – LABS

Les grandes fonctions de déviation (LDF) sont apparues comme un outil central de la physique statistique. Elles constituent un cadre naturel non seulement pour formuler la thermodynamique d'équilibre mais aussi pour étudier les distributions d'observables dynamiques. Les exemples physiques vont des fluctuations de courant loin de l'équilibre aux hétérogénéités dynamiques dans les verres. Les singularités identifiées dans les LDFs correspondent à des transitions de phase ou des coexistences de phase dynamiques.

Nous souhaitons aller au-delà des résultats standards relatifs aux symétries et singularités de LDF, en utilisant la structure mathématique particulière des problèmes de grandes déviations qui permet de les relier à un autre problème physique, où les grandes déviations du système original correspondent à des configurations typiques dans le nouveau système. Une telle correspondance est basée sur une remarque mathématique: après une transformation de Legendre, le paramètre qui conditionne le problème initial à prendre une valeur atypique d'une observable (par exemple le courant) devient un champ physique dans un problème quantique. Une telle correspondance fournira de nouvelles informations physiques sur les systèmes cibles de ce mapping. Nous nous concentrons sur deux problèmes liés à la physique de la matière quantique: les chaînes de spin et la localisation quantique; dans une première tâche, des processus d'exclusion aux chaînes de spin quantique XXZ et dans une seconde tâche, des polymères dirigés dans des milieux aléatoires à un problème de localisation quantique. Notre but est d'importer et d'exporter des techniques entre les problèmes classiques et quantiques afin d'acquérir de nouvelles connaissances sur les phénomènes qui sous-tendent ces systèmes.

Le gain physique de ce mapping sera double: (i) une compréhension du comportement d'échelle des transitions dans ces systèmes, dans des régimes qui ne peuvent pas être atteints par les outils habituels de la matière condensée, mais qui peuvent être compris par les outils de LDF en mécanique statistique; (ii) la détermination de lois d'échelle de taille finie et de temps ou de température finis, qui sont cruciales lorsqu'on considère des réalisations expérimentales des systèmes en question. En particulier, les transitions de phase dynamiques qui sont présentes dans les LDF du problème stochastique deviennent des transitions de phase quantique, dans un régime d'échelle qui n'a pas encore été compris. Pour la deuxième tâche, de nouveaux comportements physiques sont attendus pour la transition de localisation quantique, comme manifestation de la transition de phase de troisième ordre présente dans les LDFs de la distribution du champ de l'équation de Kardar-Parisi-Zhang. Nous examinerons les manifestations expérimentales des résultats que nous avons obtenus. La matière condensée offrant des réalisations des chaînes de spin dans le transport électronique sur des surfaces cristallines où la chaîne n'est pas isolée (l'aimantation totale n'est pas conservée), nous étudierons une autre réalisation de telles chaînes de spins dans des systèmes d'atomes froids.

En outre, nous nous concentrerons sur une troisième tâche transverse, plus méthodologique, visant à construire une théorie de champ consistante pour les systèmes considérés dans les deux premières tâches. La construction de la représentation par intégrale de chemin de processus (effectivement) décrits par les équations de Langevin présente génériquement des problèmes insoupçonnés (par exemple lors de changements de variables). Nous souhaitons les élucider en utilisant un point de vue original issu de la théorie du signal. Résoudre ces problèmes nous aidera à comprendre les aspects théoriques fondamentaux des deux premières tâches, le but de cette tâche transversale étant d'identifier de nouveaux comportements physiques induit par les termes non standard apparaissant dans l'action obtenue en suivant une telle procédure.