Méthodes d'échantillonnage d'importance adaptatives pour l'inférence Bayésienne dans les systèmes complexes – PISCES

De nombreux problèmes scientifiques sont décrits par des modèles statistiques qui relient les données observées à certains paramètres inobservables. Ce type de modèles statistiques peut être trouvé dans une large gamme d'applications telles que la biologie, la médecine, l'économétrie, l'informatique, l'intelligence artificielle, l'astronomie, la physique, la chimie, les communications, les sciences de la terre, entre autres. Dans l'inférence Bayésienne, l'estimation probabiliste des paramètres est représentée par la distribution a posteriori qui permet de modéliser l'incertitude avec les données ainsi que la connaissance a priori des paramètres. L'inférence Bayésienne a été appliquée avec succès dans toutes les disciplines susmentionnées, et il existe clairement une tendance à une adoption plus large. Cependant, dans les modèles réalistes, cette distribution est inconnue et doit être approchée. Les méthodes de Monte Carlo sont des outils de calcul qui permettent d'approcher des distributions grâce à la génération d’échantillons aléatoires. Le problème consiste à résoudre des problèmes d’estimation très difficiles en tirant des échantillons à partir de certaines distributions simples et ensuite depuis l’approximation fournie de faire les calculs appropriés pour résoudre des problèmes d’estimation, de filtrage, de prévision, etc. L’Échantillonnage d’Importance (IS), est une méthode de Monte Carlo qui a montré une performance satisfaisante dans de nombreux problèmes d'inférence Bayésienne. Les méthodes IS jouissent de propriétés théoriques solides. Cependant, leur utilisation a été principalement limité aux espaces de dimension basse. Les performances de ces méthodes sont en effet loin d’être satisfaisantes lorsque les distributions d’importance pour le tirage des échantillons ne sont pas correctement sélectionnées. De plus, ce problème s'aggrave à mesure que la dimension de l’espace des paramètres augmente. Dans ce projet, nous rechercherons de nouvelles méthodes adaptées basées sur IS pour l'inférence probabiliste dans des systèmes multidimensionnels non linéaires complexes. Nous développerons la méthodologie adaptative IS (AIS) afin qu'elle puisse être appliquée avec satisfaction à des systèmes complexes réalistes tout en ayant la capacité d’ajuster automatiquement la complexité requise et de garantir les propriétés théoriques que nous analyserons également. Nous testerons les nouveaux algorithmes AIS dans trois applications concrètes avec données réelles: les réseaux de capteurs sans fil, la biologie cellulaire et les prévisions de la demande dans la chaîne d'approvisionnement.