Contrôle quantique : systèmes d’EDPs et applications à l’IRM – QUACO

Le but du contrôle quantique est de manipuler des systèmes quantiques pour réaliser des transferts de population efficaces entre les niveaux quantiques. Cette tâche, qui est cruciale en physique atomique et moléculaire, avec des applications allant de la photochimie à l’information quantique, a attiré une attention croissante parmi les physiciens et chimistes quanticiens mais aussi parmi les numériciens et les mathématiciens de la théorie du contrôle. Les défis principaux du contrôle quantique sont extrêmement variés et s’étendent de problèmes algorithmiques théoriques à des questions de nature expérimentale. Notre projet fait partie intégrante de la recherche ayant pour but d’explorer les propriétés dynamiques des systèmes quantiques contrôlés, avec une attention particulière à l’Imagerie par Résonance Magnétique (IRM). Le contrôle d’un système quantique peut se faire en l’excitant par un ou plusieurs champs extérieurs (par exemples des champs électriques ou magnétiques). Le développement de la théorie du contrôle quantique trouve son origine dans la nécessité d’adapter les outils de la théorie du contrôle aux caractéristiques spécifiques du monde quantique. Certaines de ces spécificités sont la conservation de la norme (qui est liée à la nature probabiliste des fonctions d’onde) dans le cas des systèmes fermés, la notion de matrice densité, les conséquences de la mesure et de la décohérence sur l’évolution d’un système quantique. Ainsi le modèle décrivant le système peut ne plus être valable pour des contrôles trop intenses ou trop longs. De nombreuses stratégies de contrôle de systèmes quantiques ont été proposées et implémentées, aussi bien numériquement qu’en pratique sur des systèmes physiques. Mais on est encore loin d’une compréhension globale de la contrôlabilité (et de ses limites) des systèmes quantiques. Notre projet a pour but principalement de contribuer à la théorie du contrôle quantique dans deux directions :
– Améliorer la compréhension des propriétés dynamiques des systèmes quantiques contrôlés de dimension infinie, et en particulier caractériser aussi finement que possible leur contrôlabilité.
– Améliorer l’efficacité des algorithmes de contrôle en IRM et développer des outils de contrôle optimal pour le contrôle simultané d’un ensemble de spins.
Dans les dernières années, les membres du projet ont développé des techniques de contrôle géométrique à la fois pour la caractérisation des lois de contrôle optimal en contrôle quantique et aussi pour la description de la contrôlabilité d’un grand nombre de systèmes quantiques à dimension infinie caractérisés par des Hamiltoniens avec un spectre discret. Ces contributions originales seront le point de départ de futures extensions vers de nouveaux défis physiquement significatifs comme l’estimation du temps minimum pour réaliser un contrôle, la contrôlabilité des systèmes ouverts, le contrôle optimal appliqué à la transmission parallèle… Le projet scientifique rassemble à la fois des mathématiciens, des automaticiens, des contrôleurs, des physiciens. Son esprit est résolument interdisciplinaire.