Systèmes stochastiques et ouverts hors équilibre – NONSTOPS

Dès les origines de son développement la mécanique statistique, comme théorie rationnelle du comportement générique des systèmes complexes, a été l'un des terrains privilégié d'enrichissement mutuel entre la physique et les mathématiques. Aujourd'hui, son champ d'application déborde largement les domaines de la physique et des mathématiques pour s'étendre sur un vaste spectre d'activités scientifiques. Elle fournit des méthodes essentielles à l'analyse d'une vaste gamme de phénomènes, de l'échelle microscopique à l'échelle cosmologique et des sciences sociales aux nanotechnologies. Parallèlement à ses nombreux succès dans ces domaines variés, la mécanique statistique est encore en plein développement. Durant les dernières décennies, les chercheurs ont affrontés de nouveaux défis dans l'élaboration d'une théorie mathématique des phénomènes hors équilibre et l'émergence d'une thermodynamique des processus irréversibles. De nouveaux concepts sont apparus: états stationnaires hors équilibre, production d'entropie, relations de fluctuation, grandes déviations dans le domaine temporel en relation avec les réponses linéaires et non linéaires, transitions de phase dynamiques ... Sans nul doute ces avancées et celles à venir auront, elles aussi, un impact important sur d'autres domaines d'activité scientifiques et continueront à promouvoir les riches interactions entre physique et mathématiques.

NONSTOPS est un projet de physique mathématique portant sur la dynamique des systèmes classiques et quantiques ouverts ou forcés stochastiquement. Le projet est centré sur quelques défis mathématiques résultants des récentes avancées de la mécanique statistique hors équilibre. D'un point de vue technique, ces problèmes touchent essentiellement à l'asymptotique en temps long et aux propriétés ergodiques des systèmes classiques et quantiques, et plus particulièrement aux grandes déviations de certaines fonctionnelles liées aux phénomènes de transport. Dans une perspective plus conceptuelle, l'objectif principal est une analyse critique de la nature universelle des relations de fluctuation entropiques qui sont parmi les avancées les plus marquantes de ces deux dernières décennies. Pour ce faire, nous examinerons la validité de ces relations de fluctuation dans une plus grande classe de systèmes dynamiques. Nous considérerons plus particulièrement trois directions de recherche qui nous paraissent prometteuses vu l'état de l'art actuel: les systèmes classiques à un nombre infini de degrés de liberté décrits par des EDPs stochastiques, les systèmes quantiques ouverts soumis à des forces thermodynamiques et certains modèles de marches quantiques.