Matrices aléatoires et fermions piégés – RaMaTraF

Ce projet implique des théoriciens en physique statistique et en matière condensée. Il s'inscrit à la suite de notre percée récente dans l'application de la théorie des matrices aléatoires (RMT) à la physique des fermions ultra-froids piégés. Il vise (i) à développer de nouvelles méthodes théoriques pour décrire la statique et la dynamique des atomes froids dans des pièges, (ii) à explorer les connections entre les modèles de fermions libres et une grande variété de modèles étudiés en physique statistique, et (iii) à étudier, avec des groupes expérimentaux, la possibilité de comparer nos prédictions au bord du gaz de Fermi avec des résultats expérimentaux. Les progrès récents des microscopes quantiques et dans la réalisation des pièges rendent ce projet réaliste et opportun. Notre but est de démarrer une synergie entre deux vastes communautés (atomes froids et RMT) qui ne se rencontrent pas actuellement. Ce projet ambitieux sera renforcé par l'organisation d'un workshop et d'une école.

Même en l'absence d'interactions, les fermions montrent des effets collectifs quantiques dus au principe de Pauli. Les microscopes de Fermi permettent aujourd'hui d'explorer ces corrélations quantiques dans la limite du gaz libre, en imageant directement le gaz de fermions avec une résolution
à l'échelle atomique. Le piège induit l'existence d'un bord pour le gaz de Fermi, où la densité est faible et où les fluctuations quantiques et thermiques sont donc importantes. La description des corrélations spatio-temporelles près du bord présente un défi important pour la théorie. En effet, les méthodes traditionnelles, comme l'approximation de densité locale, ne sont valides qu'au centre du piège et échouent à décrire la physique près du bord.

Au plan théorique, nous avons récemment démontré que la RMT fournit des outils analytiques nouveaux pour décrire le gaz de Fermi piégé, y compris dans le régime de fluctuations fortes près du bord. Une prédiction remarquable de la RMT est que la fluctuation de la position du fermion le plus à droite dans un piège harmonique unidimensionnel à T=0, est gouvernée par la distribution de Tracy-Widom (TW), qui apparaît dans de nombreux autres problèmes, par exemple la croissance d'interfaces. Comme on ne peut pas ignorer les fluctuations thermiques dans les expériences d'atomes froids, il est crucial de calculer les observables au bord à température finie, un des buts majeurs de ce projet. Ceci sera réalisé en s'appuyant sur nos progrès récents qui nous permettront de calculer plusieurs autres observables statiques et dynamiques au bord, en toute dimension. Etant donnée l'existence de relations entre les fermions libres et une grande variété d'autres problèmes, nos résultats pourront être transposés utilement à d'autres domaines.


Ce projet vise également à proposer des expériences sur les atomes froids, où nos résultats théoriques pourraient être testés. Les progrès récents dans le développement des microscopes quantiques et la possibilité de modifier avec une grande précision les interactions atomiques ainsi que la forme des potentiels de piège ouvrent un large champ de possibilités à l'interface entre physique théorique et des expériences en physique atomique. Nous proposons d'interagir avec des groupes expérimentaux, notamment avec le groupe d'I. Bloch à Garching ou le groupe de C. Salomon au LKB-ENS.

Le consortium est composé de trois équipes théoriques (LPTMS, LPTENS, LOMA) qui ont collaboré activement. Ces partenaires sont des experts internationalement reconnus en physique théorique, statistique et en matière condensée. Etant données leurs expertises complémentaires, ils sont très bien placés pour mener ce projet avec succès accompagné d'un impact important. Nous demandons à recruter un postdoc, pour deux ans, localisé pour un an au LPTMS et pour un an a l'ENS pour accroître la synergie entre les équipes.