Méthodes particulaires multi-résolution pour la simulation d'écoulements multiphasiques – MPARME

La quantification, la compréhension et la prédiction de la dynamique des écoulements multiphasiques sont essentielles pour mieux comprendre un certain nombre de phénomènes naturels et pour concevoir des dispositifs d'ingénierie dans de nombreux domaines. Les exemples vont des formations galactiques et des éruptions volcaniques aux générateurs solaires d'hydrogène et aux microchips impliquées dans la séparation de constituants sanguins. Nous proposons de repousser les frontières de la connaissance et de la prédiction pour ces écoulements grâce à la simulation numérique directe (DNS), en développant des méthodes particulaires multi-résolution et en les implantant de manière efficace sur des architectures de calcul modernes.

Dans les écoulements multiphasiques les exigences déjà fortes pour les DNS des écoulements autour d’obstacles et/ou turbulents se trouvent encore renforcées. Les éléments de discrétisation doivent résoudre de multiples échelles spatio-temporelles, gérer la physique associée aux différentes phases, s'adapter pour capturer leurs interfaces et les interactions fluide-structure dans les géométries complexes. Nous aborderons ces défis en développant quatre composants étroitement liés:
- Une formulation unifiée de méthodes particulaires pour résoudre la dynamique des différentes phases et leurs interfaces. Les équations des écoulements seront complétées par des termes de pénalisation pour tenir compte des conditions de bord et des phénomènes de transport entre les interfaces.
- De nouveaux algorithmes de remaillage des particules, avec des capacités d’adaptation basées sur des analyses en ondelettes. Ces méthodes remédieront aux problèmes de précision liées à des distortions des distributions de particules et permettront une capture précise des interfaces.
- Des algorithmes efficaces qui déboucheront sur des logiciels pouvant exploiter la puissance des architectures informatiques massivement parallèles.
- Des cas tests pour valider nos méthodes et nos simulations qui, d’une part aideront à mesurer leurs capacités en terme de précision et de coût, et, d’autre part à faire progresser nos connaissances sur la physique des écoulements multiphasiques incompressibles.

Cette proposition s'appuie sur l’expertise et la complémentarité de nos deux équipes dans le développement des méthodes particulaires, l'élaboration d'algorithmes et de logiciels pour HPC, la simulation numérique et l’analyse physique des écoulements complexes.

Dans le cadre de ce projet, nous développerons de nouvelles méthodes numériques, des logiciels open source et ferons progresser l’état de l'art en DNS des écoulements multiphasiques. Notre objectif est en particulier de faire avancer nos connaissances sur le rôle de la densité et de la vorticité dans la dynamique des écoulements incompressibles à densité variable, dans les régimes laminaires et turbulents.
Pour réaliser cet objectif nous devrons progresser par rapport à l’état de l’art, dans la taille des discrétisations, l’empreinte mémoire et les temps de calcul effectif par 2 à 3 ordres de grandeur. Nous mettrons en oeuvre typiquement des résolutions effectives correspondant à O(10^15) éléments pour des coûts de calcul de qui ne seront qu’une fraction de ce qu’ils seraient avec des discrétisations uniformes. Grâce à ces performances nous espérons pouvoir par exemple traiter des écoulements transportant jusqu’à 10^5 solides ce qui nous permettra d'explorer de nouvelles questions sur la physique de ces écoulements.

Nous escomptons que la méthodologie développée trouvera, au-delà des applications considérées dans ce projet, de nombreuses applications interdisciplinaires dans des domaines scientifiques tels que l'astrophysique et les écoulements environnementaux.