Solveurs rapides pour des discrétisations robustes en mécanique des fluides – Fast4HHO

Le projet « Solveurs rapides pour des discrétisations robustes en mécanique des fluides » entend fournir des solveurs linéaires scalables et fiables adaptés aux schémas de discrétisation Compatible Discrete Operators (CDO) et Hybrid High Order (HHO) pour des questions de mécanique des fluides en milieu industriel.

Les discrétisations CDO et HHO font partie des schémas récents combinant les caractéristiques suivantes:
-) Ordre de convergence optimal sur des maillages distordus
-) Prise en compte des maillages polyédriques,
et, dans le cas des schémas HHO,
-) Possibilité de monter en ordre d'approximation,
-) Possibilité d'une condensation statique qui réduit la taille du système linéaire à résoudre.

Ces discrétisations sont en cours d’intégration dans le logiciel open-source Code_Saturne, développé à EDF pour la simulation numérique en mécanique des fluides (CFD).
La résolution des phénomènes physiques à l'échelle locale avec Code_Saturne implique régulièrement plusieurs dizaines, voir centaines de millions de cellules dans des maillages polyédriques non-structurés. Pour pouvoir appliquer les discrétisations robustes CDO et HHO à des simulations de telles tailles et sur des tels maillages tout en préservant un temps de calcul acceptable, des solveurs linéaires rapides, scalables, robustes et algébriques sont nécessaires.

Le projet réunit des expertises en
-) discrétisations HHO (IMAG) et CDO (EDF),
-) algèbre linéaire pour les problèmes de point-selle (IRIT, CERFACS),
-) méthodes multigrilles pour l'opérator de Stokes pour des modélisations de grande taille (CERFACS),
-) méthodes robustes de multigrilles algébriques par agrégation pour la CFD (EDF), et
-) développement de logiciel respectant les exigences d'une utilisation industrielle (EDF)
pour construire des méthodes de multigrille algébrique (AMG) adaptées aux discrétisations CDO et HHO en CFD.

Le projet abordera les méthodes AMG pour les opérateurs différentiels dans l’ordre chronologique suivant
1. de la diffusion scalaire,
2. de la convection-diffusion, et
3. de Stokes
pour préparer la résolution du système de Navier-Stokes. Pour chaque opérateur, nous commencerons avec des discrétisations d'ordre bas avant de monter en ordre.

Dans ce contexte, le projet se penchera également sur la pertinence des résultats récents issus de la littérature concernant
-) la transformation du système linéaire qui a été formulée pour les éléments finis continus et qui permet la résolution du problème de Stokes via une méthode AMG par agrégation
-) les approches p-multigrid dans le contexte des méthodes Galerkin discontinues hybrides (HDG).

Toutes les solutions développées ont vocation à être intégrées et mises à disposition dans le logiciel open source Code_Saturne.