systèmes dynamiques dissipatifs par des méthodes géométriques et variationnelles et application aux structures viscoplastiques soumises à des ondes de choc – DDGV

Les systèmes dynamiques sont sujet à de la dissipation, c’est-à-dire à une perte d’énergie due à des causes internes (frottement, viscoplasticité, endommagement, …). L’énergie de dissipation est un principe fondamental qui prend racine dans la thermodynamique mais il est très difficile à mesurer expérimentalement parce que la mesure est toujours indirecte, ce qui rend sa modélisation théorique et numérique encore plus ardue. Elle est présente dans un large spectre de domaines (environnements naturels, industrie, énergie, génie civil) et défis sociétaux (économies d’énergie, croissance durable, sécurité).

Objectif : la dynamique classique est généralement traitée à travers le monde des fonctions lisses tandis que la mécanique des systèmes dissipatifs l’est dans le monde des fonctions non régulières. Malheureusement, ces deux mondes s’ignorent largement l’un l’autre. Le but du travail est de bâtir des fondations solides pour lier ces deux mondes.

Méthodologie : notre but est de construire des méthodes théoriques pour modéliser les systèmes dynamiques dissipatifs dans un cadre géométrique cohérent mais les approches numériques ne sont pas très loin en arrière-fond. L’objectif est triple :
- Etendre aux systèmes dissipatifs les méthodes géométriques de la dynamique classique.
- Explorer les modèles rhéologiques dissipatifs dans des situations dynamiques.
- Utiliser le principe variationnel symplectique de Brezis-Ekeland-Nayroles pour résoudre globalement les problèmes d’évolution.
- Combiner les méthodes géométriques avec les techniques de réduction de modèles pour résoudre numériquement le principe variationnel d’espace-temps de manière efficace.
- Appliquer la méthode précédente aux structures viscoplastiques soumis à des ondes de choc.

L’efficacité de la méthode proposée est alors vérifiée en comparant les simulations numérique et les résultats expérimentaux des plaques en cuivre soumises à des ondes de choc. Un modèle d’endommagement à gradient sera développé par une extension de l’Hamiltonien. Pour prendre en compte la nucléation and la croissance des vides, on ajoutera à l’Hamiltonien un terme d’endommagement non local, ce qui donnera lieu à l’introduction de paramètres de gradient en terme d’une longueur intrinsèque caractéristique de la microstructure et d’une relation entre variables d’endommagement locales et non locales.Des essais expérimentaux seront mis en oeuvre pour rechercher la relation entre la génération de chaleur in situ et la localisation des déformations viscoplastiques sous chargement par des ondes de choc et comparer avec l’approche uitlisant le coefficient de Taylor et Quinney.