Intervalles et contracteurs pour les systèmes dynamiques – CONTREDO

Le projet CONTREDO (Intervalles et contracteurs pour les systèmes dynamiques) a pour but de concevoir un outil logiciel basé sur les intervalles pour traiter les systèmes dynamiques.

Les intervalles permettent de prendre naturellement en compte les erreurs d'arrondis des calculs et les incertitudes bornées des paramètres. Les intervalles rendent ainsi possible de traiter de manière rigoureuse des systèmes dynamiques pour lesquels les conditions initiales, les paramètres, les erreurs de commande et les mesures prises au cours du temps sont connues avec une incertitude bornée.

Notre logiciel disposera d'un langage général pour définir des systèmes dynamiques ainsi que d'opérateurs algorithmiques originaux. Le langage permettra de définir ce que nous appellerons un problème de satisfaction de problèmes sur trajectoire (TCSP), c'est-à-dire un système comprenant EDO, mais aussi d'autres contraintes sur les variables d'état : contraintes de délai, inter-temporelles, non-numériques, etc. Le langage devra permettre la manipulation d'entités qui ne sont pas natives dans les solveurs à intervalles, comme les fonctions, les variables d'état, c'est-à-dire des trajectoires comprise dans un domaine formant un "tube" et les variables représentant les fonctions dérivées.

Le projet CONTREDO travaillera également sur l'obtention d'algorithmes de résolution efficaces. D'abord, les opérateurs définis dans le langage seront associés à des contracteurs primitifs (opérateurs permettant de réduire les domaines des variables en temps polynomial). Cela permettra de contracter les différentes entités définies dans un système dynamique (TCSP), en particulier les tubes de trajectoire. Ensuite, notre solveur de TCSP utilisera des contracteurs sophistiqués pour améliorer les performances. Les méthodes standard d'intégration garantie, comme VNODE-LP, seront encapsulées dans des contracteurs. Nous proposerons aussi des contracteurs dédiés aux autres contraintes portant sur des variables d'état, comme les contraintes de délai ou inter-temporelles. Enfin, des techniques avancées seront étudiées pour tenter d'améliorer encore les performances, comme la gestion de la discrétisation du temps, la bissection (ou le "shaving") des domaines, ou encore la reformulation symbolique des expressions (afin d'améliorer les calculs sur intervalles).

Le projet sera validé sur différentes applications. La faisabilité du projet sera d'abord démontrée sur des applications robotiques maritimes existantes. Cela permettra de vérifier le pouvoir expressif du langage et les performances des premiers algorithmes. La principale
application développée par notre partenaire industriel traite de la validation et du calcul d'ensembles d'invariance temporelle (V-stabilité) et du calcul d'un bassin d'attraction. Le problème comporte de nombreuses applications civiles (ex : un véhicule autonome en milieu urbain, avec tous les aspects de sécurité inhérents) et militaires dans le domaine aéronautique (ex : guidage de missile). Le projet étudiera également le problème difficile de la commande prédictive, qui a des applications en robotique chirurgicale (insertion d'aiguille adaptative).

Cet outil logiciel sera implanté dans la bibliothèque libre en C++ IBEX (Interval-Based EXplorer) développés par plusieurs partenaires. IBEX est déjà utilisé en robotique et en automatique pour traiter les systèmes dynamiques, mais aucun outil actuel ne peut offrir les mécanismes de haut niveau prenant en compte à la fois l'aspect dynamique de l'application, les contraintes additionnelles et les incertitudes sur les conditions initiales ou les erreurs de commande. C'est l'ambition portée par le projet CONTREDO qui rassemble les principales compétences qui ont posé les fondations d'un tel outil.