Réduction de modèle pour problèmes d'interface en dynamique des fluides – ROMINA

Les écoulements fluides impliquant des interfaces entres différents matériaux ou différentes phases d'un même matériaux sont d'une importance capitale dans de nombreux domaines de la science et de l'ingénierie, depuis la dynamique des véhicules jusqu'aux applications biomédicales en passant par le génie des procédés. Dans le contexte économique, légal et environnemental actuel, il est crucial pour les entreprises industrielles de comprendre, prédire et contrôler ces écoulements. La simulation numérique est souvent le seul moyen d'y parvenir.

Beaucoup de méthodes numériques ont été mises au point pour la simulation des écoulements interfaciaux dans les dernières décennies. Celles qui peuvent supporter des déformations importantes et complexes des interfaces, par exemple la fusion ou la séparation de bulles de gaz dans un liquide, manque souvent de précision. Ce manque doit alors être compensé par un raffinement local du maillage dans le voisinage de l'interface. Étant donné que l'interface évolue dans le temps, le maillage doit être adapté périodiquement pour la suivre, ce qui entraîne un coût de calcul extrêmement grand.

D'un autre côté, des méthodologies alternatives de calcul, dites de Réduction de Modèle (RM), sont en train d'émerger. Elles ont pour but d'approcher un système de grande taille par un modèle réduit beaucoup moins lourd du point de vue calculatoire. Même si la construction "hors-ligne" du modèle réduit peut se révéler très coûteuse, le modèle réduit peut ensuite être résolu très rapidement autant de fois que nécessaire. Appliquée à des écoulements dans des procédés ou des produits industriels, cette capacité de prédiction rapide pourrait ouvrir de nouvelles possibilités pour les ingénieurs : les premières étapes de la conception, qui nécessitent typiquement des études paramétriques ou de fréquents
changement de conception, pourraient être fortement accélérés. L'optimisation automatique en bénéficierait également. Dans le domaine de la production, des modèles réduits en temps réel pourraient même être employés pour la régulation, afin d'optimiser le fonctionnement des
procédés. Cependant, les procédures de RM n'ont jusqu'ici pas été adaptées au type de simulations avec adaptation de maillage, qui sont nécessaires pour simuler des écoulements interfaciaux.

Le but de ce projet est d'établir le lien technologique entre les techniques
de RM et les méthodes de simulation supportant maillages adaptatifs et physique
complexe. À notre connaissant, seules quelques applications de méthodes de RM
à des écoulements multi-phase ont été réalisées, et aucune d'entre elle n'a pris
en compte la résolution correcte des interfaces. Le principal défi est de développer
des méthodes de RM qui puissent s'accommoder de l'adaptation de maillage, de la
physique complexe des interfaces et des matériaux impliqués, et du coût de calcul
dû à la construction du modèle.

Afin de relever ces défis ambitieux, nous proposons une méthodologie
progressive bâtie sur les méthodes éprouvées de deux laboratoires
de MINES ParisTech. Les simulations de grande taille seront effectuées avec
les solveurs de dynamique des fluides du CEMEF. Ils se basent sur des
méthodes d'Éléments Finis stabilisés pour les équations de Navier-Stokes
(éventuellement avec des lois de comportement complexes) et pour l'équation
de level-set qui modélise l'évolution des interfaces. Ils disposent également
d'adaptation anisotrope du maillage. D'excellentes
performances sont obtenues en parallèle. Les procédures de RM bénéficieront des
techniques d'hyper-réduction inventées au CDM.
Dans un premier temps, nous développerons une procédure de RM qui devra travailler
à partir de maillages mobiles sans changement de connectivité. Dans un deuxième temps,
nous améliorerons la procédure pour qu'elle fonctionne avec des maillages h-adaptatifs.
En plus des cas de vérification académiques, ces méthodes seront testées sur trois
cas reflétant des applications industrielles.