Une nouvelle méthodologie pour la conception fiabiliste par modélisation en base réduite – ReBReD

Pour atteindre cet objectif nous avons proposé une nouvelle méthode faisant appel à des modèles numériques dont la fidélité s’ajuste automatiquement en fonction des besoins de l’analyse de fiabilité. Cela est obtenu grâce à des modèles réduits construits par projection sur une base construite à la volée au cours des appels aux simulations. Cette base réduite est enrichie au cours des simulations, ajustant ainsi sa fidélité aux besoins de l’analyse de fiabilité. D’autre part, nous avons défini un nouveau critère d’enrichissement pour des modèles de substitution de krigeage qui vont pouvoir se substituer aux modèles numériques pendant l’analyse de fiabilité. Ce nouveau critère permet de prendre en compte aussi bien l’incertitude liée au modèle de substitution que l’incertitude liée au nombre limité d’échantillons pour décider quel doit être le prochain point d’enrichissement. Ces méthodes ont permis une réduction très significative des temps de calcul. Par exemple, sur un problème d’analyse de fiabilité sur un moteur de fusée une réduction d’un ordre de grandeur a pu être obtenue par l’utilisation des méthodes développées.

Pour atteindre cet objectif, une nouvelle méthode a été proposée, faisant appel à des modèles numériques dont la fidélité s’ajuste automatiquement en fonction des besoins de l’analyse de fiabilité. Cela est obtenu grâce à des modèles réduits construits par projection sur une base construite à la volée au cours des appels aux simulations. Cette base réduite est enrichie au cours des simulations, ajustant ainsi sa fidélité aux besoins de l’analyse de fiabilité. D’autre part, un nouveau critère d’enrichissement a été défini pour des modèles de substitution de krigeage qui vont pouvoir se substituer aux modèles numériques pendant l’analyse de fiabilité. Ce nouveau critère permet de prendre en compte aussi bien l’incertitude liée au modèle de substitution que l’incertitude liée au nombre limité d’échantillons pour décider quel doit être le prochain point d’enrichissement. Ces méthodes ont permis une réduction très significative des temps de calcul. Par exemple, sur un problème d’analyse de fiabilité sur un moteur de fusée, une réduction d’un ordre de grandeur a pu être obtenue par l’utilisation des méthodes développées. Les développements méthodologiques menés dans ce projet ont par ailleurs permis d’initier, après la fin du projet, une collaboration avec Airbus sur le dimensionnement semi-probabiliste de structures aéronautiques avec financement d’une thèse CIFRE.

Le couplage entre la réduction de modèles et l’optimisation fiabiliste a été investigué avec la méthode ReBRBDO. Cette méthode est celle sur laquelle nous avons pu passer le moins de temps. En effet le développement du critère de couplage de la méthode VbAGP ayant pris plus de temps que prévu nous n’avons pas pu consacrer autant de temps à la méthode ReBRBDO qu’initialement prévu. Cette méthode mériterait ainsi des développements supplémentaires afin d’atteindre son plein potentiel.

Menz, M.; Dubreuil, S.; Morio, J.; Gogu, C.; Bartoli, N.; et al. Variance based sensitivity analysis for Monte Carlo and importance sampling reliability assessment with Gaussian processes. Structural Safety. 2021, 93, 102116.

Menz, M.; Gogu, C.; Dubreuil, S.; Bartoli, N.; Morio, J. Adaptive coupling of reduced basis modeling and Kriging based active learning methods for reliability analyses. 2020.

Fernandez-Godino, M. G.; Dubreuil, S.; Bartoli, N.; Gogu, C.; Balachandar, S.; et al. Linear regression-based multifidelity surrogate for disturbance amplification in multiphase explosion. Structural and Multidisciplinary Optimization. 2019, 1-16.

Workshop organisé par le porteur du projet sous la forme de la « Journée de la conception robuste et fiable » qui s’est tenue le 2 avril 2019 à Toulouse. Ce workshop a regroupé une soixantaine de personnes aussi bien de milieux académiques qu’industriels et donné lieu à 13 présentations scientifiques.

Au cours des dernières décennies, les progrès des capacités de modélisation, de calcul et de parallélisation ont rendu opérationnelle la modélisation de structures de plus en plus complexes. D’autre part, de nouveaux développements méthodologiques en analyse de fiabilité ont permis des progrès significatifs de l’efficacité numérique de ces approches. Des développements récents dans le domaine des approches d’analyse de fiabilité par apprentissage actif ont notamment permis des réductions importantes des temps de calculs pour des problèmes avec un nombre modéré de variables aléatoires. Les méthodes par apprentissage actif, connues aussi sous le nom de méthodes par échantilonage adaptatif, consistent à construire un modèle de substitution (ou métamodèle) de krigeage pour le calcul de contraintes fiabilistes et enrichir de manière adaptative ce métamodèle en fonction de la structure d’incertitude du krigeage.
Malgré ces développements récents, l’analyse de fiabilité faisant intervenir des modèles de grande taille continue à poser des problèmes de temps de calculs, car les simulations doivent toujours être calculées de nombreuses fois. Afin de réduire le coût numérique d’une simulation, les modèles réduits ont été proposés par le passé et ont récemment connu un regain d’intérêt. Nous nous intéresserons ici aux modèles réduits par projection, ou modèles en base réduite, obtenus en résolvant le problème en projection sur une base appropriée. Des réductions drastiques de plusieurs ordres de grandeurs de la taille du problème à résoudre ont ainsi pu être obtenus grâce aux modèles en base réduite.
L’objectif de ce projet est de développer une nouvelle méthodologie numériquement très efficace d’analyse de fiabilité des structures. L’originalité réside dans la définition d’une interaction entre échantillonnage adaptatif à base de krigeage et modélisation en base réduite. Plus précisément il s’agit d’enrichir de manière adaptative le métamodèle de krigeage en utilisant un modèle en base réduite ayant été construit de sorte à avoir à chaque étape juste la fidélité nécessaire par rapport aux besoins de l’analyse de fiabilité. Loin de l’état limite définissant la défaillance, un modèle réduit de basse fidélité (mais de faible coût) pourrait être suffisant. En approchant l’état limite la fidélité du modèle réduit serait automatiquement augmentée en fonction des besoins en précision au point considéré de l’espace d’échantillonnage, déduits du modèle de krigeage de la fonction d’état limite et sa structure d’incertitudes. L’approche proposée pourrait ainsi être vue comme une approche à fidélité automatiquement ajustable en fonction des besoins de l’analyse de fiabilité au point courant. Cette nouvelle méthodologie pourrait permettre une réduction de plusieurs ordres de grandeur des temps de calculs d’analyses de fiabilité sur des modèles de grande taille par rapport à l’état de l’art actuel. Elle a ainsi le potentiel de transformer les pratiques dans l’industrie en rendant possible des études de fiabilité sur de problèmes de grande taille qui sont inaccessibles jusque-là.
Le projet va dans un premier temps chercher à déterminer le critère de couplage le plus adéquat entre échantillonnage adaptatif et modélisation en base réduite qui servira de base pour le développement des nouvelles méthodologies d’analyse de fiabilité et de conception fiabiliste optimale. Dans un second temps les méthodes développées seront appliquées à deux problèmes aéronautiques en mécanique des structures. Le premier s’intéresse à un essai de certification classique sur une plaque trouée en matériaux composites. Le deuxième s’intéresse à un modèle détaillé de caisson de voilure, ayant tous les ingrédients des modèles numériques de grande taille, et visant à démontrer le potentiel de réduction des temps de calcul.