Déformation des modèles sigma intégrables – DefIS

Un outil central utilisé par la collaboration DefIS est celui d’une fonction rationnelle, la fonction twist. De manière imagée, qui dit Fonction twist dit Intégrabilité ! DefIS a ainsi construit et étudié des modèles sigma intégrables associés à des fonctions twist de plus en plus « complexes ». Des membres de la collaboration DefIS avaient déjà montré que déformer la fonction twist de modèles sigma intégrables connus permet de construire de nouveaux modèles sigma tout en préservant l’intégrabilité. Dans un premier temps, la collaboration a déterminé la fonction twist d’un modèle dont on sait qu’il est une déformation intégrable d’un modèle intégrable classique. Puis certaines symétries des modèles sigma intégrables ont été reliées de manière précise à cette fonction twist. En fonction du type de symétrie, cette analyse approfondie a été menée, soit sur un exemple précis, soit de manière générique. La plupart des modèles sigma intégrables connus depuis longtemps ou construits récemment, y compris par la collaboration DefIS, correspond à des fonctions twist dites à un site. Un verrou a alors été surmonté lorsque DefIS a obtenu des modèles sigma intégrables totalement nouveaux correspondant à une fonction twist avec un nombre arbitraire de sites.

Le « paysage » des modèles sigma intégrables connus est profondément modifié et s’est enrichi grâce à la collaboration DefIS.

Ce qui caractérise une théorie des champs intégrable est l’existence d’un nombre infini de symétries. Une première classe de résultats importants obtenus par DefIS correspond à une description uniforme de certaines de ces symétries, associées à des charges conservées particulières, dites locales.

Jusqu’à récemment, il fallait faire tout le voyage jusqu’au cœur de l’intégrabilité pour voir la fonction twist associée à un modèle sigma intégrable donné. C’est le cas lorsque le modèle est défini par son action, comme par exemple l’action de la théorie des cordes mentionnée plus haut. Un résultat non prévu au départ de DefIS est que cette fonction est aussi présente au niveau de l’action. La fonction twist fait de plus le lien avec une approche très récente appelée Chern-Simons à quatre dimensions et qui a en particulier permis de retrouver d’une autre manière les modèles construits par la collaboration DefIS. L’approche de DefIS ouvre ainsi de nouvelles perspectives prometteuses.

Un premier enjeu est la poursuite de l’étude des liens avec la formulation à la Chern-Simons afin d’en comprendre tous les aspects et de continuer à explorer la famille des modèles sigma intégrables. Il apparait comme judicieux d’utiliser conjointement les deux méthodes, i.e. hamiltonienne par les modèles de Gaudin affine et lagrangienne par une action de type Chern-Simons. Une des questions importantes est de comprendre dans quelle mesure il serait possible d’assembler des modèles de type coset.

Un autre enjeu est l’étude au niveau quantique en utilisant la réinterprétation des modèles sigma intégrables comme réalisations de modèles de Gaudin affines. Les résultats de DefIS ont posé les premiers jalons dans cette direction qui demande un investissement conséquent sur le long terme. D’autres résultats au niveau quantique sur les propriétés de renormalisation des modèles construits par DefIS sont en en cours de réalisation.

On the Hamiltonian integrability of the bi-Yang-Baxter sigma-model, F. Delduc, S. Lacroix, M. Magro, B. Vicedo, JHEP 1603 (2016) 104.

On q-deformed symmetries as Poisson-Lie symmetries and application to Yang-Baxter type models, F. Delduc, S. Lacroix, M. Magro, B. Vicedo, J.Phys. A49 (2016) no.41.

Cyclotomic Gaudin models, Miura opers and flag varieties, S. Lacroix, B. Vicedo, [Annales Henri Poincare 19 (2018) no.1.

Generalized IIB supergravity from exceptional field theory, A. Baguet, M. Magro. H. Samtleben, JHEP 1703 (2017).

Affine q-deformed symmetry and the classical Yang-Baxter sigma-model, F. Delduc, T. Kameyama, M. Magro, B. Vicedo, JHEP 1703 (2017).

Local charges in involution and hierarchies in integrable sigma-models, S. Lacroix, M. Magro, B. Vicedo, JHEP 1709 (2017).

Combining the bi-Yang-Baxter deformation, the Wess-Zumino term and TsT trabsformations in one integrable sigma-model, F. Delduc, B. Hoare, T. Kameyama, M. Magro, JHEP 1710 (2017).

Affine Gaudin models and hypergeometric functions on affine opers, S. Lacroix, B. Vicedo, C.A.S. Young, Adv. Math. 350 (2019).

Cubic hypergeometric integrals of motion in affine Gaudin models, S. Lacroix, B. Vicedo, C.A.S. Young, Adv. Theor. Math. Phys. Volume 24, Number 1.

Three-parameter integrable deformation of Z4 permutation supercosets, F. Delduc, B. Hoare, T. Kameyama, S. Lacroix, M. Magro, JHEP 1901 (2019).

Integrable coupled s-models, F. Delduc, S. Lacroix, M. Magro, B. Vicedo, Phys. Rev. Lett. 122, 041601 (2019).

Assembling integrable s-models as affine Gaudin models, F. Delduc, S. Lacroix, M. Magro, B. Vicedo, JHEP 1901 (2019).

Utralocal Lax connection for para-complex ZT cosets, F. Delduc, T. Kameyama, S. Lacroix, M. Magro, B. Vicedo, Nucl. Phys. B949, (2019), 114821.

A unifying 2d action for integrable sigma-models from 4d Chern-Simons theory, F. Delduc, S. Lacroix, M. Magro, B. Vicedo, Lett. Math. Phys. (2020).

DefIS a été volontairement conçu comme un projet « low-cost » (163 904 euros) en physique théorique des hautes énergies avec des attentes très élevées. Il se situe dans le domaine Intégrabilité en théories de jauge et de cordes. Ce domaine de recherche est très actif. Par exemple, il y a à l'heure actuelle trois lauréats « Advanced ERC » (V. Kazakov, A. Tseytlin, K. Zarembo) travaillant sur ce sujet. Le but de Défis est d'obtenir de nouveaux résultats sur un sujet précis de cette thématique. Ce qui caractérise ce sujet est son émergence très récente. En outre, il s'appuie sur des réalisations antérieures des membres de la collaboration DefIS. Enfin, l'intérêt de la communauté scientifique travaillant sur l'intégrabilité en théories de jauge et de cordes pour ce sujet de recherche est en plein essor.

L'objectif principal de DefIS est de faire avancer la frontière actuelle des connaissances sur les théories de champ intégrables. Peu de théories de champs ont la propriété d'être intégrables. Leur étude s'est néanmoins avéré être d'une grande importance pour la physique théorique. La raison est que l'intégrabilité permet l'utilisation de techniques spécifiques afin de calculer des résultats exacts. Cette propriété a été largement utilisée récemment dans le cadre de l'intégrabilité en théories de jauge et en théories de cordes où la dynamique est obtenue à partir d'un modèle sigma intégrable.

DefIS vise à construire l'ensemble complet des modèles sigma intégrables apparaissant dans ce contexte et à déterminer ses caractéristiques. Cet objectif sera atteint en déformant les modèles sigma intégrables tout en préservant leur intégrabilité. DefIS vise également à révéler toutes les dualités de cet ensemble. Les conséquences pour la correspondance AdS / CFT et son extension seront également étudiées.

Il n'y a aucune autre équipe française se consacrant à l'étude des déformations des modèles sigma intégrables et de ses conséquences pour la correspondance AdS / CFT et au-delà. Mais il existe en même temps une compétition internationale croissante sur ce domaine de recherche. En outre, l'intérêt pour le thème sous-jacent à DefIS émerge des résultats récents (y compris une publication dans Physical Review Letters) obtenus par les membres de DefIS. Par conséquent, pour maintenir la France comme un acteur de premier plan et à la pointe de ce domaine concurrentiel et émergent, la seule possibilité est de renforcer cette collaboration existante. C'est une motivation importante pour proposer DefIS à l'ANR.