Modèles mathématiques pour la biologie évolutive – MODEVOL

Les modèles théoriques ont toujours joué un rôle important en biologie évolutive, car les résultats expérimentaux sont souvent difficiles à obtenir. L'évolution rapide des techniques expérimentales et les nouvelles problématiques provenant des applications médicales, sociétales ou écologiques ont amené des problèmes de biologie évolutive ? de plus en plus complexes. Les limites des modèles disponibles sont de plus en plus apparents, de nouveaux modèles et de nouvelles méthodes mathématiques sont nécessaires pour progresser. Ce projet a été construit après de longues discussions avec des biologistes de l'évolution, et se concentre sur quelques questions importantes. Ces questions ont été choisies car les problèmes mathématiques qu'ils soulèvent sont profonds et intéressants, mais aussi parce que les résultats que nous obtiendrons devraient permettre de répondre à des questions biologiques.

Une difficulté importante à laquelle les biologistes de l'évolution font face est de modéliser des populations structurées spatialement. Les modèles qu'ils utilisent habituellement pour étudier des phénomènes évolutifs ne peuvent prendre en compte que des formes basiques de structure spatiale (typiquement des méta-populations), ce qui n'est pas satisfaisant pour traiter des problèmes d'épidémiologie évolutive ou de réchauffement climatique. Nous allons considérer le cas de populations asexuées et sexuées, et dans les deux cas les modèles qui peuvent être utilisés pour modéliser l'évolution d'une population spatialement structurée présentent de vraies difficultés mathématiques. Dans le premier cas, les modèles sont de type réaction-diffusion avec des termes non locaux,. Des résultats pour ces modèles sont apparus récemment, mais beaucoup reste à faire. Les modèles pour les populations sexuées sont très différents, et même la définition de solution pose problème. Des résultats préliminaires nous ont cependant permis d'imaginer de nouvelles approches, et nous pensons que nous pouvons obtenir des résultats mathématiques intéressants.


Un second problème que nous voulons étudier est un exemple d'évolution transitoire, c'est à dire un cas où la population est loin de son équilibre démographique. Ici aussi, les outils théoriques existants ne s'appliquent pas. Nous nous focaliserons sur le problème du sauvetage évolutif, où une population est soumise à un changement soudain de son environnement. Un exemple typique est une population de bactéries soumise à un antibiotique. La survie de cette population dépend des quelques mutants qui ont acquis une résistance à l'antibiotique. Modéliser la probabilité de survie de la population requiert donc une description précise des queues de la distribution phénotypique de la population. Un de nos objectifs sera l'analyse de ces queues de distribution.


Pour réussir ces objectifs, nous allons réunir les compétences complémentaires de spécialistes d'équations cinétiques, d'équations de réaction-diffusion, de théorie des probabilités, mais aussi un biologiste de l'évolution. Tous les membres du projet ont déjà travaillé sur des problèmes liés à ce projet, et veulent développer des approches mathématiques innovantes pour ces problèmes. Nous travaillerons en collaboration étroite, grâce à de fréquentes rencontres et réunions. Nous allons aussi faire connaitre nos résultats dans la communauté de biologie évolutive grâce à des publications dans des journaux de biologie et de workshops d'une journée.