Méthodes mathématiques pour le problème à N corps en mécanique statistique et quantique – MaThoStaQ

Le but de ce projet est l'élaboration de méthodes mathématiques applicables à différentes situations physiques impliquant un grand nombre de particules. Dans l'étude du problème à N corps, la difficulté principale vient de la possibilité que les particules soient corrélées de manière complexe pour minimiser leurs interactions. Une tendance dominante est alors de postuler une forme particulière pour les corrélations physiquement admissibles, ce qui conduit à des théories effectives, parmi lesquelles les théories de champ moyen sont les plus simples et les plus connues. La question de la validité des ces théories, la quantification de leur déviation par rapport au problème à N corps complet, des corrections éventuelles à leur apporter sont des problèmes fondamentaux, tout comme la recherche de descriptions alternatives dans le cas où le système est intrinsèquement fortement corrélé. Nous étudierons en parallèle trois thèmes principaux : "Cristallisation dans le gaz de Coulomb classique", "Théorie effective pour les systèmes de bosons à grand nombre de particules", "Phases fortement corrélées pour l'effet Hall quantique". Les interactions entre particules jouent un rôle crucial dans les situations que nous voulons étudier et nous tâcherons de les analyser par des méthodes mathématiques rigoureuses. Notre ambition est d'obtenir de nouvelles méthodes et de nouveaux résultats ayant une portée à la fois physique et mathématique.