Analyse, Synthèse et Transformations par Réallocation, EMD et Synchrosqueezing – ASTRES

Séparer des signaux ou des images multicomposantes en leurs constituants élémentaires est un problème important du fait de son universalité dans de nombreux domaines de la science et de la technologie. Ce problème reste cependant un défi pour plusieurs raisons. D’une part, il n’y a pas de définition unique de ce que « multicomposante » veut dire. D’autre part, nous sommes aujourd’hui noyés sous un « déluge » de données et la question d’en extraire des informations utiles prend de nouvelles formes. Un aspect de cette prolifération est qu’un accès à toujours plus de données se traduit par une exposition à des formes de variabilité toujours plus nombreuses, réduisant l’espoir de pouvoir disposer de méthodes « universelles » qui seraient également applicables dans tout contexte. Ceci suggère de se tourner vers des méthodes davantage adaptatives, idéalement « pilotées par les données ». C’est précisément dans ce cadre que se situe le projet ASTRES, avec l’idée sous-jacente que, dans des situations où les données peuvent maintenant être quantitativement abondantes, développer des méthodes dédiées aux spécificités individuelles des observations devrait apporter une plus-value significative au traitement de ces dernières.
Plus précisément, ASTRES est centré sur des techniques avancées de traitement du signal et des images pilotées par les données, avec pour objectif de décomposer des formes complexes de signaux ou de champs non stationnaires en un petit nombre de constituants physiquement significatifs. Ceci sera rendu possible en exploitant la structure locale des données (en particulier leurs propriétés de phase) de façon à élaborer des procédures améliorées d’analyse, de synthèse et de traitement.
S’attaquer à ces questions nécessite de mettre en place une collaboration de savoir-faire en traitement du signal et des images ainsi qu’en mathématiques appliquées, en particulier au niveau des méthodes d’optimisation qui ont été récemment développées. Ceci se reflète dans la structure de partenariat de la collaboration mise en place dans ASTRES, celle-ci s’appuyant sur trois équipes choisies pour leur expertise reconnue dans leurs domaines et leur complémentarité. En ce qui concerne son contenu scientifique, ASTRES est construit autour de trois techniques principales de décomposition des signaux et des images : la méthode de « réallocation » (destinée à fournir des distributions temps-fréquence finement localisées), la transformée dite de « synchrosqueezing » (qui elle aussi opère dans un domaine transformé — temps-fréquence ou temps-échelle —, mais avec la capacité supplémentaire de permettre une reconstruction de composante) et la « décomposition modale empirique » (qui travaille directement dans l’espace des observations, avec un objectif semblable de séparation de composantes). Ces techniques, qui partagent un certain nombre de caractéristiques — que ce soit dans leur forme ou leurs buts — ont atteint des degrés divers de maturité. L’objectif d’ASTRES sera d’en fournir des cadres méthodologiques également solides, ainsi que d’en offrir des formulations unifiées et des algorithmes de calcul efficaces. L’état actuel de ces méthodes sera considéré comme un point de départ, ouvrant des voies nouvelles à de nombreuses extensions dans des situations plus complexes, en particulier multivariées et multidimensionnelles. Enfin, une des ambitions du projet ASTRES est de faire en sorte que les techniques nouvellement développées deviennent parties intégrantes de procédures de traitement, dépassant en cela les seules tâches d’analyse (ou parfois de synthèse) pour lesquelles elles ont été utilisées jusqu’à présent. En ce sens, et tout en étant de nature prioritairement méthodologique, le projet ASTRES sera à la fois nourri par et confronté à des situations d’applications concrètes spécifiques, en particulier en audio, en physique et en bio-médecine.